河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

第 1 页 共 5 页 初二数学 [ 满分: 100分 时间: 80分钟 ] 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题各 3分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式 1 1   x x 在实数范围内有意义，则 x的值可能为（ ） A. 0 B. −2 C. −1 D. 1 3. 小亮称一个鸡蛋的质量为 50.47g，用四舍五入法将 50.47精确到 0.1的近似值为（ ） A. 50 B. 50.0 C. 50.4 D. 50.5 4. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，若 AB=13，则正方形 ADEC与正方形 BCFG的 面积之和为 （ ） A. 25 B. 144 C. 150 D. 169 5. 如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC与 Rt△ABD全等. 以下给出的条件适合的是（ ） A. AC =AD B. AB =AB C. ∠ABC =∠ABD D.∠BAC =∠BAD 6. 解分式方程 2 1 1 1 2      xx x 时，去分母得（ ） A. )1(212  xx B. )1(212  xx C. )1(212  xx D. )1(212  xx 第 2 页 共 5 页 7. 如图，在 Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（ ） A. ∠BDE=∠BAC B. ∠BAD=∠B C. DE=DC D. AE=AC 8. 下列分式变形正确的是（ ） A. b a b a 2 2 B. b a bb aa    C. b ba b a 24 12    D. b a b a    2 2 9. 如图，D为△ABC边上一点，连接 CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不 符的是（ ） A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一） B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一） C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一） D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一） 第 9题图 第 10题图 第 11题图 10. 如图，数轴上点 A所表示的数是（ ） A. 15  B. 15  C. 5 D. 25  11. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的中垂线交 AB于点 E，交 BC于点 D. AC的中 垂线交 AC于点 G，交 BC于点 F，连接 AD，AF，若 AC= 23 ，BC=9，则 DF等于（ ） A. 4 9 B. 2 7 C. 4 D. 23 第 3 页 共 5 页 12. 如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转 动，C点固定，OC=CD=DE，点 D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠AOB（ ） A.15° B. 20° C. 35° D. 25° 二、填空题（第 13，14小题每空 3分，第 15小题 4分，共 10分） 13. 比较大小：－ 62 ______－5（填“ > ”，“ = ”或“ < ”）； 14. 如果 3a ，那么分式 32 1)121( a a a a     的值是______； 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，.点 P从点 A出发，沿折线 AC→CB 以每秒 1个单位长度的速度向终点 B运动，点 Q从点 B 出发沿折线BC→CA以每秒 2个单位长度的速度向终点A 运动，P、Q两点同时出发，且一个点到达终点，则另一 个也停止运动．分别过 P、Q两点作 PE⊥l于 E，QF⊥l 于 F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______. 三、解答题（本大题共 54分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分） 16. （8分）计算：（1） 2 98  ； （2） 2)13()35)(35(  . 17. （9分）先化简，再求值： 2 4) 2 122(      x x x x ，其中 x满足方程 02 3 1   xx . 第 4 页 共 5 页 18. （9分）如图，点 B，F，C，E在直线 l上，点 A，D在直线 l的异侧，AB∥DE， ∠A=∠D=90°，AB=DE. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠ABC=30°，AC=6，求 DE的长． 19. （9分）观察下列各式： ① 21 11 2 1 1 11 2