4.3.3余角和补角同步练习2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3余角和补角 同步练习 一、单选题 1．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC长不可能为3cm；④若锐角的补角和锐角的余角互补，则和互余（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．①②④ 2．一个锐角的余角比它的补角（    ） A．相等 B．小 C．大 D．不能确定大小 3．若∠a＝79°25′，则∠a的补角是 （　　） A．100°35′ B．11°35′ C．100°75′ D．101°45 4．下列说法中，正确的有(   ) ①角的平分线是一条直线                ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短                ④如果，那么余角的度数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．能与60°的角互余的角是(   ) A． B． C． D． 6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④.正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，则的余角是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题是假命题的是（   ） A．同旁内角互补 B．同角（或等角）的余角相等 C．对顶角相等 D．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 9．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（ ）    A． B． C． D． 10．如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放，则其中摆放方式满足与互补的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若，则的度数为 ． 12．若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为 ． 13．如图所示，已知A，O，B在同一条直线上，且∠AOC＝∠BOC＝∠EOF＝90°，则∠AOE的余角有 个． 14．若，则的余角为 ． 15．如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝ ． 三、解答题 16．如图，点O在直线AB上，，和互补． (1)根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）． 推理过程：因为和互补， 所以 °．（ ）， 因为点O在直线AB上，所以． 所以， 所以．（ ） (2)求的度数． 17．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP=∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“二分线”，因此∠AOB的“二分线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“二分线”． (1)已知射线OP是∠AOB的“二分线”，且∠AOB=30°，则∠BOP的度数是_________． (2)如图2，O是直线MN上的一点，OB、、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线．已知∠MOB=30°，请说明射线OP是∠AOB的一条“二分线”． 以下是小慧同学的解答过程，请你帮她将解答过程补充完整： ∵OB、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线， ∴________，． ∴ ∵∠MOB=30°， ∴∠BOP=30°，∠AOP=_________°． ∴_________， 即射线OP是∠AOB的一条“二分线”． 18．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°） （1）如图1，若α=90° ①写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由； （2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是 ；当α= °，∠COD和∠AOB互余． 19．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 20．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数. 结合图形，完成填空： 解法 1： 因为， 所以 因为 所以 所以 解法2： 因为 ， ，① 所以 .② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： . 21．如图，点O是直线上的一点，，． (1)求的度数； (2)若，试说明平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$