2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．下列语句：长度相等的弧是等弧；过平面内三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；等弦对等弧.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（　　） A．22° B．88° C．66° D．70° 3．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（　　） A． B．2πcm C．4cm D． 4．如图，中，弦于，若的半径等于6，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．3 D． 7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧上的一点，则∠ADB＝（　　） A．108° B．72° C．54° D．126° 8．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=　 　°． 10．如图， 等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，则⊙O的半径R为　 　 11．如图，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面(CD)0.5m．一名小朋友荡秋千时，秋千在最高处时踩板离地面(BE)2m(左右对称)，则该秋千从B荡到A经过的圆弧长为　 　m． 12．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝　 　． 13．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，A、P、B、C是上的四个点，. （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）探究、、之间的数量关系，并证明你的结论. 15．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E. （1）求证：⊙P与直线AC相切. （2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径. 17．如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 18．如图，是的直径，，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，且，求线段的长； （3）在（2）的情况下，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．40 10．5 11．2π 12．30° 13． 14．（1）解：是等边三角形，理由如下： 由圆周角定理得，，， ∴是等边三角形； （2）解：，理由如下： 在上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴， ∴. 15．（1）解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的直径的长为． 16．（1）解：如图，连接PE，过点P作PF⊥AC，垂足为F， ∵与直线AB相切，切点为E， ∴， ∵ 在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点， ∴， ∴， ∴与直线AC相切； （2）解：如图，连接BP、CP， ∵， ， 为 的中点， ， ， 设 半径为 ， ， ， ， 解得： . 17．（1）证明：连接并延长交于点， ∵是的外接圆， ∴点是三边中垂线的交点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为． 18．（1）证明：∵为的直径，为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，连接， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：由（2）知，，， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$