吉林省长春市经开区2023--2024学年九年级上学期期末考试数学试题

长春经开区2023—2024学年度第一学期期末质量调研 九年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，应满足的条件是（ ） A. 只能等于1 B. 只能等于 C. 必须不等于1 D. 必须不等于 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一次硬币，正面朝上 B. 打开电视机，正在播放长春新闻 C. 买张彩票，中万大奖 D. 个人中，至少有两人同月出生 3. 将函数整理为顶点式为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 5. 如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( ) A. cm B. 4cm C. cm D. cm 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 方程的解有（ ） A. B. 0 C. 4 D. 16 7. 如图，下列条件中，不能够判定的为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，二次函数有最大值4，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若是一元二次方程的一个根，则______． 10. “两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程_____． 11. 在标有数字1～3的3张纸牌中任意抽取两张，这两张纸牌上的数的和大于3的概率是______． 12. 如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是______． 13. 如图，中，点在边上，，．．若的面积为，则的面积为______． 14. 若函数与的图象的公共点落在轴上，则______. 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 、、、四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率． 18. 一个三角形两边长是3和4，第三边的长是方程的根，求该三角形的周长． 19. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②、图③中各画一个顶点在格点的． 要求： （1）所画的三角形为钝角三角形； （2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍； （3）图①、图②、图③中所画的三角形不全等． 20. 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量教学楼高度 图示 测得数据 ，， 参考数据 ，，， ，，． 请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）. 21. 二次函数中与部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 15 0 … （1）求这个二次函数的表达式． （2）直接写出、、之间的大小关系．（用“”连接） 22. 【知识基础】我们已经学过一些特殊角的三角函数值，如：，， （1）【问题解决】求． 解题思路：如图，作一个等腰直角三角形，其中．延长至点，使，在中，求； 请按照上面提供的解题思路，完成解题过程． （2）【方法迁移】直接写出的值为______． 23. 如图，菱形周长为20，点在对角线上，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动．连接、．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，用含式子表示，可以表示为______． （2）当时，求的长． （3）当与菱形的一条边平行时，求的面积． （4）当为直角三角形时，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． （1）根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． （2）求这条抛物线的表达式． （3）求、两点的坐标． （4）若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 长春经开区2023—2024学年度第一学期期末质量调研 九年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题3分，共15分）