专题5.8 三角函数最值（值域）与零点问题（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题5.8三角函数最值（值域）与零点问题 题型一 利用辅助角公式求最值（值域） 题型二 利用二次函数求最值（值域） 题型三 利用换元法求最值（值域） 题型四 分式型三角函数求最值（值域） 题型五 含绝对值的三角函数求最值（值域） 题型六 恒成立问题 题型七 函数的零点个数问题 题型八 函数的零点之和问题 题型一 利用辅助角公式求最值（值域） 1．函数的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 2．函数，，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为 ． 4．函数在上的值域是 . 5．已知函数，的最小值为 . 6．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求该函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最小值和最大值. 7．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围. 题型二 利用二次函数求最值（值域） 8．已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的最大值为4，则正实数的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．2或 11．已知函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．设,则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．已知. (1)若，求在上的值域； (2)若，求的最大值. 14．已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)若，求函数的值域． 题型三 利用换元法求最值（值域） 15．函数的最小值是（     ） A． B． C． D． 16．已知函数，则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 17．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为 . 18．函数的值域为 . 19．已知，． (1)若x是第二象限角，用m表示出； (2)若关于x的方程有实数根，求t的最小值． 题型四 分式型三角函数求最值（值域） 20．函数的最大值为   ． 21．函数的值域为 ． 22．值域为 A． B． C． D． 23．若，则函数的值域是 ． 24．当时，函数的最小值是 . 题型五 含绝对值的三角函数求最值（值域） 25．（多选）设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上有无数个零点 C．在上单调递减 D．的最大值为 26．（多选）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．为图象的一条对称轴 C．的最小值为1 D．在上单调递增 27．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是以为周期的函数 B．是曲线的对称轴 C．函数的最大值为，最小值为 D．若函数在上恰有2021个零点，则 28．设函数，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③的值域为；④在上的所有零点之和为，则正确结论的序号为 . 29．（多选）关于函数，下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间单调递减 C．在有3个零点 D．的最大值为 30．关于函数的叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．在区间单调递減 C．在有4个零点 D．是的一个周期 31．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．的图象关于原点中心对称 D．的值域为 题型六 恒成立问题 32． ，对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 33．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 . 35．已知函数，最小正周期为 (1)求的值及的的取值集合； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围 36．已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 37．已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 38．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 题型七 函数的零点个数问题 39．把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 40．设函数，则函数的零点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 41．函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．函数，的零点个数为