山东省临沂商城实验学校2023-2024学年九年级上学期阶段性学情调研 数学试题

临沂商城实验学校阶段性学情调研2024.01 九年级 数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） （内容：第24章圆；第25章概率；第26章反比例函数；第27章相似） 一、选择题(每题3分，共36分) 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A． B． C． D． 2．已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω （第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图） 5．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是（　　） A．5 m B．5.5 m C．6 m D．6.5 m 7．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC是的内接三角形，，是直径，，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 9．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（　　） A． B． C． D． （第8题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图） 10．如图，在正方形中，为边上的中点，点在边上，且，若，延长交的延长线于点，则的长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（　　） A． B． C．1 D． 12．如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________． 14．如图，已知与相交于点A，，若，，，则________． 15．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，则经过点A的反比例函数图象的解析式为__________． 16．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是________． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．是上的点，，垂足为点．若，，则的半径为_________． 18．如图，A是双曲线y＝(x＞0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是_______. 三、解答题(共6大题，合计66分) 19．（10分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 2