精品解析：辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题

大石桥市高级中学高三年级上学期12月质量检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ） A. 高二和高三年级获奖同学共80人 B. 获奖同学中金奖所占比例一定最低 C. 获奖同学中金奖所占比例可能最高 D. 获金奖的同学可能都在高一年级 6. 已知函数的定义域为是偶函数，，在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的给5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上最小值为 D. 将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象 10. 已知，且．则下列选项正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的最小值为 C. D. 11. 已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则（ ） A. 棱台的侧面积为 B. 棱台的体积为 C. 棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D. 棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 12. 双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 的渐近线方程为 D. 的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角终边上一点的坐标为，则=____. 14. 若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可） 15. 已知直线与是曲线的两条切线，则________． 16. 在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若，的面积为，求的内切圆的半径r． 18. 已知数列前项和为，且，（，） （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知椭圆离心率，且短轴长等于． （1）求椭圆C的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值． 20. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM. （1）证明：MN∥平面ABC； （2）若AB⊥A1B，求二面角A­-CM­-N的余弦值. 21. 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程. (2)已知点，过点直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 已知函数，. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）设正实数满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大石桥市高级中学高三年级上学期12月质量检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再求并集. 【详解】, 所以