期末训练 数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级数学 上册

期末训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版七年级数学上册 1．一只蚂蚁从点O出发，它先向右爬了20厘米到达点A，又向右爬了30厘米到达点B，然后向左爬了90厘米到达点C．若以O为原点，向右为正方向，10厘米为1个单位长度． (1)写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁相当于从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？ (3)蚂蚁共爬行了多少厘米？ 2．如图，已知满足：，，且有理数在数轴上对应的点分别为，点与点之间的距离表示为．    (1)填空：______，______，______； (2)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，当点到达点时，两点都停止运动．设运动时间为，求点在运动过程中，当为何值时？ (3)点是数轴上点之间的一个动点，若，直接写出点表示的数． 3．已知是最小的正整数，且满足． (1)填空：_________，_________，_________； (2)数在数轴上对应的点分别是，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在1到2之间运动时（即），请化简式子：； (3)在（2）的条件下，点在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若在运动过程中的值保持不变，求的值． 4．数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律： 绝对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数和在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离； 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度从点出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)、两点的距离为 个单位长度；线段的中点所表示的数为 ； (2)点运动秒后所在位置的点表示的数为 ，点运动秒后所在位置的点表示的数为 （用含的式子表示） (3)、两点经过多少秒会相距个单位长度？ 5．我们规定：对于数轴上不同的三个点A，B，P，当点A在点B左侧时，若点P到点A的距离恰好为点P到点B的距离的k倍，则称点P是的k阶点． 已知在数轴上，点A、点B表示的数分别为． (1)若点C是 的3阶点，则点C所表示的数 ； (2)若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．求运动时间为多少秒时，原点O恰好是的4阶点． (3)点F在A，B之间运动，且不与A、B两点重合，D是的3阶点，E是的2阶点，且满足点D、E分别在线段和上．当点F运动时，若存在m、n，使得式子的值与F点位置无关，求出m，n满足的数量关系． 6．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题： (1)填空： ①A、B两点间的距离是 ； ②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ； ③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ； (2) 当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？ 7．如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． (1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ； (2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ； (3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ． 8．在数轴上A，B，C点分别表示数a，b， c，且b最大的负整数，．    (1) ， ， ； (2)若A、B、C为数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，设点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为 ①若，求t的值？ ②是否存在常数m，使得的值是个定值？如果存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 9．已知是关于的一元一次方程，且方程的解是，若数轴上、两点所对应的数分别是和．    (1)则______，______、、两点之间的距离______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律