23.1.2旋转作图 （课件） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1.2 旋转作图 九年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案. 学习目标 重点 难点 1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等. 新课引入 一、简单的旋转作图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A B C D E 想一下，本题中作图的关键是什么？ 新知学习 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. A B C D E E ′ 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = 90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为点 E′. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′ =∠ADE = 90°，BE′ = DE. 因此，在 CB 的延长线上取点E′，使BE′ = DE，则△ABE′ 为旋转后的图形. 归纳 旋转作图的基本步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形. 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转. 温馨提示 针对训练 1.如图，正方形 OABC 的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点 D ( 5,3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把 △CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是（　　） A. ( 2,10 ) B . ( -2,0 ) C . ( 2,10 )或( -2,0 ) D . ( 10,2）或( -2,0 ) C 2. 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到线段 A′B′，那么 A ( -2,5) 的对应点 A′ 的坐标是(　　) A. ( 2,5 ) 　　 B. ( 5,2 ) C. ( 2,-5 ) 　　 D. ( 5,-2 ) B 二、旋转设计作图 1.选择不同的__________、不同的 旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 O1 α O2 α （2）旋转角不变，改变旋转中心． 两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 2.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 针对训练 1.如图，该图形在绕中心点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） A．72° B．108° C．144° D．216° B 1.如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　） A. B. C. D. C 随堂练习 2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（　　） A. 55° B. 70° C. 80° D. 110° B 3.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ ∵ △AEC 是等边三角形， ∴ AE = AC，∠EAC = 60°. 同理，AB = AD，∠BAD = 60°. ∴ 以点 A 为旋转中心将△EAB 顺时针旋转 60°就得到△CAD. ∴ △EAB≌△CAD， ∴ BE = DC 旋 转 作 图 作旋转图形 确定旋转中心 ①定；②连；③转； ④截；⑤连；⑥写. 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 对应巩固练习见《基础题与中考新考法》 $$