9.1 不等式-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第九章不等式与不等式组 第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 新知鉴，脉络梳理肌 里要点 知银盒①不等式 一归钠总结1 >归纳总结① 1.概念：用符号“<”或“>”表示□ 的式子，叫做不 判断一个式子是不是不等式 等式.如2>1，a≥3，b<-7等都是不等式.像x≠10这样 只需看所给式子是不是含有不等 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式， 号(>，≥，<，≤，≠)，若含有，则是不 2.不等号的读法及意义 等式；若不会有，则不是不等式，一个 式子是不是不等式与它是否成立 种类 符号 实际意义 读法 举例 无关 大于号 回 左边的大于右边的 大于 5+9>2 小于号 ☒ 左边的小于右边的 小于 2+5<8 大于等于号 ⊙ 左边的不小于右边的 大于或等于 u≥3 小于等于号 固 左边的不大于右边的 小于或等于 n≤4 不等号 回 左右两边不相等 不等于 3≠4 知腮点②不等式的解与不等式的解集 )归纳总结2 1.不等式的解 (1)当不等式的解集只有一个时，不 使不等式成立的⑦ 的⑧ 叫做不等 等式的解集就是它的解，例如x2≤0 式的解.例如x=5,6,7,8,9等都是不等式x+1≥5的解. 的解集就是它的解x=0: 2.不等式的解集 (2)不等式的解集女须符合两个条件： 一般地，一个含有未知数的不等式的回 组 ①解集中的每个最值都能使不等式 成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等 成立； 式 ②能使不等式成立的所有数值都在解 3.不等式的解与解集的区别和联系 集中 (1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值， 而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所 有值，不等式的解是不等式的解集中的一个： (2)不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都 是不等式的解：二是解集外的数都不是不等式的解. 知职点③不等式的解集在数轴上的表示 一归纳总结 >归纳总结3 在数轴上表示不等式的解集时， 不等式的解集 图示 说明 一敏按照先画数轴，再定边界点，最后 x>a 端点用呵 ,方向可 确定方向的步骤进行，定边界点时，无 等号的画空心圆图，有等号的画实心 x<a 端点用回 ,方向3 园点：确定方向的原则是“小于向左 画，大于向右画” x≥0 端点用4 ,方向同 r≤d 端点用国 ,方向团 见此图标鼠科音/發信扫码领取配善资源稳步提升成馈 3 ①七年级数学（下册） 知腮点④不等式的性质 女归纳总结4 )归纳总结4 不等式的其他性质 性质 文字语言 用字母表示 (1)对称性：若a>b,则b<a: 不等式两边加（或诚）同一个数（或 如果a>b,那么a±c> (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c 性质1 式子)，不等号的方向圆 b±e 不等式两边乘（或除以）同一个正 如果a>b,c>0,那么 性质2 数，不等号的方向四 >(或兰>) 不等式两边乘（或除以）同一个负 如果a>b,c<0,那么 性质3 数，不等号的方向西 a<(或是<】 答案 □大小关系回>☒<④≥固≤回≠回未知数 ⑧值回所有的解0空心圆圈四向右2空心圆圈 3向左4实心圆点固向右6实心圆点7向左 8不变四不变改变 题型社)实例探索训 里要点 国国①根据不等关系列不等式 ○规律方法 典例1 典例)根据下面的数量关系列不等式 用不等式表示不等关系的方法 (1)x的相反数与1的差不大于2： (1)我准题中不等关系的两个量，并用 (2)y与1的差的一半是正数： 代数式表示： (3)a与b的和是非负数. (2)正确理解题目中的关键词语，如 【解10)--1≤2.(2)'受>0(3)a+b≥0 多、少、快、漫、增加、成少、不到、不是 等确切的会义； (3)用特合题意的不等号将表示不等 圆型②用数轴表示不等式的解集 关系的两个量的代数式连接起禾 典例2在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-3: (2)x≥-V2; (3)x≤1.5. )规律方法 ◆典例2 【解】(1)如图①. 用数轴表示不等式的解集时，要 注意“两定”：一是定边界点，一般在数 5420234方 轴上只标出原点和边界点即可，定边 图① 界点时要注意，若边界点会于解集为 (2)如图②. 实心圆点，不含于解集即为空心圆图： 二是定方向，定方向的原则是小于向 左，大于向右 图② (3)如图③. )规律方法 ◆典例3 应用不等式的性质时需注意 (1)当不等式的两边都乘（或除以）同 图③ 一个负数时，一定要改变不等号的 恩國③应用不等式的性质对不等式变形 方向： 典例3下列不等式变形，一定正确的是 (2)当不等式的两边都乘（或除以）会 A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则-2a<-2b 有字母的数时，一定要对字母的取值 C.若ac2>bc2,则-a>-bD.若a>b,则a-2<b-2 进行分类讨论