8.4 三元一次方程组的解法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

①七年级数学（下册） 题國⑧列二元一次方程组解决方案选择问题 )规律方法 令典所8 典例8已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运 方案决策问通有些可以列二元一 货10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运 次方程（组）求解.二元一次方程的正 货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划租用A型车a 整数解的个数或几种符合要求的方程 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。 组的解的个数，往往是方案的个裁，要 根据以上信息，解答下列问题： 我出最优方案，还需通过计算每个方 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货 采对应的结果，进行对比，再微选摔 多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若A型车每辆需租金为100元/次，B型车每辆需租金 为120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车 费. 【解】(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分 别运货x吨y吨， 由题意，得2+y=10, 2 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货 3吨4吨 (2)由题意和(1)得3a+4b=26.:a,b均为非负整数， 89我 ∴，共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆：②租 A型车2辆，B型车5辆， (3)方案①的租金为6×100+2×120=840（元），方案② 的租金为2×100+5×120=800（元）.：840>800，∴.最 省钱的租车方案为方案②，租A型车2辆，B型车5辆，租 车费用为800元. *8.4三元一次方程组的解法 新知荟，脉络梳理训 理要点 知限息①三元一次方程组的相关概念 一归纳总结1 归纳总结① 1.三元一次方程：含有□ 个未知数，并且所含② 不要误认为三元一次方程组中每 的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方 个方程都此须是三元一次方程，只要 程.如x+y-2:=0,3a-b+c=0等都是三元一次方程. 方程组中共有三个未和数即可，例和 2.三元一次方程组 rx=1. (1)含有☒ 个未知数，每个方程中含④ y=2,就是一个三元一次方程组 的次数都是1，并且一共有固 个方程，像这样 x=3 的方程组叫做三元一次方程组： (2)三元一次方程组需具备以下3个条件： ①含有三个未知数： ②每个方程中含未知数的项的次数都是1： ③是整式方程组， 三者缺一不可. 30g 见此图标鼠林音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第八章二元一次方程组 3.三元一次方程组的解 (1)三元一次方程组中⑥ 方程的⑦ 叫 做这个三元一次方程组的解： (2)判断一组数是不是三元一次方程组的解时，将各数代 入三个方程，若三个方程均成立，则这组数是该方程 组的解。 知限息®三元一次方程组的解法 三归纳8结2 归纳总结2 1.解三元一次方程组的基本思路 解三元一次方程组时的消元原则 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 (1)先消去某个方程缺少的未知数： “⑧ ”,使得三元一次方程组转化为二元一次方 (2)先消去系裁最筒单的未知数： 程组，进而再转化为⑨ 方程. (3)先消去系数成整数倍的未知数： 解三元一次方程组的基本思路是“消元”，化“多元”为 (4)注意整体加藏或代入的应用. “一元” 用简图表示为 三元一次消元二元次消元」 ·元次 方程红 方程组 方程 2.解三元一次方程组的一般步骤 利用@ 法或口法，把方程组的 消元 一个方程与另两个方程分别红成两个方程组，分 别消去两个方程组中的② 得到关 」另外两个未知数的二元一次方程组■ 求解解这个二元次方程组，求出两个未知数的值 将求得的两个木知数的伯代入原方程红中的一个 回代 含有消去的那个未知数，且系数比较简单的方程 得到一个3 求解解这个一元一次方程.求出最后一个木知数的植 马解 将求得的个未知数的偵用“1”合在一起 答案 国三☑未知数的项囹三 ④未知数的项固三 ⑥各个☑公共解⑧二元 ⑨一元一次0代人 四加减2同一个未知数B一元一次方程 题型社，实例探索排 里要点 圆國①选择合适的方法解三元一次方程组 )规律方法 典队 典例解下列方程组： (1)解三元一次方程组时，应具体问题 rx+y=3,① 具体分析，我出其结构特点及系数之 (1)y+z=5,② 2) 间的关系，灵活巧妙地消元： lz+x=4:③ x-y+2x=18.② (2)解含比的式子或连等形式的方程 【解】(1)①+②+③，得2(x+y+z)=12,即x+y+z=6.④ 组时，通常来用参薮法，用同一个宇母 ④-①，得x=3.④-②，得x=1.④-③，得y=2 表示方程组中各个未知数，根据题目 rx=1, 所给的条件一步就可求出字母的值， 道过参数法达到消元的目的，使运算 ∴.这个方程组的解为y=2, 更加简便，且不易出错 z=3. 见此图标围科音/發