8.3 实际问题与二元一次方程组-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第八章二元一次方程组 题园③构造二元一次方程组求字母的值 )解题技巧 ◆典例3 典例3若1a-b+11与√a+2b+4互为相反数，则(a+b)2的 若几个非负数的和为0，则这几个 值是 非负数都为0.由此构造出二元一次方 A.25 B.16 C.9 D.4 程组进行求解，并计算所求式子的值 【解析】若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0 由题意可知，1a-b+11+√a+2b+4=0. [-6+1=0。解得=-2 la+2b+4=0.lb=-1. .(a+6)2=(-2-1)2=9. 【答案]C 围国④与二元一次方程组有关的探究性问题 )解题技巧 ◆典所4 任+y=-6-m对于任意实 先将字母视为已知裁，解方程组， 典例9已知关于x,y的方程组 y-x=3m+10. 再将方程组的解代入x+2y,若化简后 数m,x+2y的值是否始终不变？若是，请求出这个不变的 的结果不会字母，而是一个具体的数 值；若不是，请说明理由。 值，则是定值：若化简后的结果会有字 【解】是，x+2y的值为-4. 母，则不是定值 [x+y=-6-m,① y-x=3m+10.② ①+②，得2y=2m+4,所以y=m+2. ①-②，得2x=-16-4m,所以x=-2m-8. 所以这个方程组的解为任=一2m-8, y=m+2, 所以x+2y=-2m-8+2m+4=-4. 故对于任意实数m,x+2y的值始终不变，且x+2y的值 为-4. 8.3 实际问题与二元一次方程组 新知荟，脉络梳理Ⅲ 理要点 如偶点○列二元一次方程组解决实际问题 一归纳总结 。归纳总结 列二元一次方程组解应用题的步骤 找等量关系的方法 审弄清题意和题目中的数量关系 (1)抓住题目中的关健词，常见的关健 词有“比”“是”“等于”等： 设今用字母表示其中的两个未知数 (2)根据常见的数量关系，如行程问题 列今根据等量关系，列出方程组 中路程与速度、时间的关系，基本图形 ↓ 的计算公式（如体积公式、面积公式） 解→解方程组 等我等量关系： [盈一珍验所得的解是不是方程组的解 (3)借助列表格、画线段示意图等方法 并检验是否符合题意 我等量关系 答→写出答案，包括单位名称 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 七年级数学（下册） 题型社，实例探索川 理要点 题圆⑨列二元一次方程组解决数字问题 )规律方法 ◆典例们 典例①一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8， 数字问题的求解思路 个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数 (1)列方程组解决数字问避的关健在 比原两位数小18，则原两位数是多少？ 于正确地用式子表示一个多位数，如 【解设原两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y, 若一个两位鬟的十位上的戴字为a,个 位上的薮字为b,则这个两位鬟为 根据题意，得+y=8, 10a+b: 10y+x-(10x+y)=18. (2)一般不直接改这个裁，而是设这个 解得3， 裁的数位上的数字，再根据题目中存 y=5. 在的等量关系列方程组求解 所以10y+x=53. 答：原两位数是53. 题画②列二元一次方程组解决配套问题 >规律方法 专典例 典例2现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成 (1)生产中的配套问题有很多，例如， 上衣25件，或者制作成裤子40条，一件上衣和两条裤子 螺栓和螺母的配套，桌面与桌腿的配 组成一套问：用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤 套，衣身与衣袖的配套等，各种配套都 子可以使上衣和裤子正好配套？ 有一定的数量比例： 【解】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣 (2)配套问趣中常常需要间接改未知 数，其中要注意先求出方程组的解再 和裤子正好配套， 回归到原问题上去 由题意，得+y=36, L2×25x=40y 解得/=16， Ly=20. 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上 衣和裤子正好配套。 圆画③列二元一次方程组解决商品销售问题 ○规律方法 ◆典创3 典例3一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%：如 商场销售盟利百分数是相对于进 果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？ 价而言的，不要误认为是相对于定价 【解]设此商品的定价为x元，进价为y元， 或售价.利润的计算一般有两种方法： 根据题意，得09r-y=20% 解得下=200， (1)利润=售价-进价： 0.8x-y=10, (2)利润=进价×利润率（盈利百分 y=150. 裁). 答：此商品的定价为200元 要特别注意“利润”和“利润率”是西 圈国④列二元一次方程组解决行程问题 个不同的嫩念 典例©甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同 时同地出发，反向而行，每隔2mn相遇一次；如果同时同 )规律方法 令典例4 地出发，同