6.3 实数-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第六章实数 6.3实数 新知荟，脉络梳理训 里要点 细银盒⑨无理数 一纳总结1 归纳总结① 1.无理数的概念 无理数和有理数的区别 无限工 小数叫做无理数， (1)无限不循环小数是无理裁，而有限 2.小数的分类 小数或无限循环小数是有理数； ② 小数 (2)有理最可以化为分裁，无理薮不能 化为分裁. 小数固 循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数 3.常见的无理数的形式 类型 举例 无规律的无限不循环小数 2.236067978… 0.585885888588885…(相邻 有规律的无限不循环小数 两个5之间8的个数逐次加1) 圆周率行及某些含行的数 m受m-3 开方开不尽的数的方根 知银息②实数的概念及分类 一归纳总结3 )归纳总结2 1.有理数和④ 统称实数 (1)0既不是正数，也不是负数： 2.按定义分类 (2)对实数进行分类时，可以有不同的 正整数 方法，但要按统一标准，偎到不重 固 不漏 0 有限小数或无 有理数 (负整数 限循环小数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数」 3.按性质符号分类 正整数 6 正实数 正分数 正无理数 实数0 负整数 负有理数 负分数 负无理数 见此图标国鼠科音/發信扫码领取配善资源稳步提升成馈 5 ①七年级数学（下册） 知识盒③实数与数轴的关系 归纳总结 )归纳总结3 1.实数与数轴上的点的对应关系 任何一个有理数在数轴上都有一 实数与数轴上的点是⑧ 对应的，即每一个实 个唯一确定的点与之对应，但是，数轴 数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每 上的点并不都表示有理数，无理装间 一个点都表示一个回 样可以用裁轴上的点表示 2.实数的大小比较 (1)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边 的点表示的实数而 (2)正实数回 0,负实数2 0,正实 数☒ 切负实数，两个负实数比较大小，绝 对值大的反而国 知钢点（④实数的有关概念 归纳总结 )归纳总结4 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范 (1)有理裁中关于相反鬟、绝对值、倒 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 裁的意义同样适合于实裁，可根据有 理数中求相反数、绝对值、倒数的方法 名称 表示 性质 来求： 相反数 实数a的相反数是-口 a,b互为相反数=a+b=0 (2)正实鬟有两个平方根，它们互为相 ra,当a>0时： 反数：0的平方根是0：负实数改有平 (1)1al=0,当a=0时： 方根.任意一个实戴都有一个立方根 实数a的绝对值表示为 -a,当a<0时. 绝对值 固 (2)1a1≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对 值相等，即lal=1-al 倒数 4与。互为团 (1)a.b互为倒数台ab=1. (2)正数的倒数是正数：负数的 (其中a≠0) 倒数是负数：0没有倒数 知限点⑤实数的运算 一归纳总结5 )归纳总结5 1.实数的运算法则 在实最的运算中，当遇到无理数 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 并且需要求出站果的近似值时，可以 乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个 按照所要求的精确度用相应的近以有 实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理 限小戴去代替无理裁，再进行计算 数的运算法则及运算性质等同样适用 2.实数的运算顺序 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本 相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的： 答案 □不循环四有限 囹无限④无理数固整数 回正有理数回负实数图一一 回实数四大回大于 四小于3大于四小国1a1G倒数 见此图标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第六章实数 题型社，实例探索训 理要点 圆型⑨实数与数轴的综合应用 )易错提醒 6典供1 典例①已知表示实数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示. 如果绝对值符号里面是个多项 化简：la+b1-1b+cl+1b-cl-1bl. 式，那么去绝对值特号后一般要整体 在方0一 加上括号，否则在变号时容易出酷 【解】根据表示实数a,b,c的点在数轴上的位置，得a<b<0 <c,且lal>1cl>Ib1, 所以a+b<0,b+c>0,b-c<0, 所以Ia+bl-Ib+cl+Ib-c-Ib1=-(a+b)-(b+c) -(b-c)+b =-a-6-b-c-b+c+b =-a-2b. 题国②实数大小的比较 )规律方法 令典例2 要配已知0<x<1,则x2,乐的大小关系为 比较两个实数的大小时，一般要 ( 先统一各数的形式，再比较大小对于 A.x<1<2<E B.x< 一些含未知数的实载的大小比较，可 以采用取特殊值的方法进行比较 C.x D.x<x2<x<I 【解析】本题可以用取特殊值法求