6.1 平方根-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第六章实数 第六章 实数 6.1平方根 新知荟，脉络梳理川 理要点 知想息（①算术平方根 归钠总结1 归纳总结① 1.概念：一般地，如果一个回 x的平方等于a,即 √a的双重非负性 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算 (1)被开方数a是非负数，即a≥0： 术平方根是0. (2)非负数口的算术平方根是非负数， 2.表示方法：a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做 即√a≥0. 被开方数， 3.性质：(1)正数的算术平方根是正数：(2)负数2 算术平方根：(3)被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 知调息②估算 一归纳总结2 2归纳总结☑ 对算术平方根进行估算，经常取与被开方数最近的两个 在选取与被开方裁最接近的两个 完全平方数的算术平方根进行比较.例如：估算2的大小，可 能开得尽方的裁时，要注意精确度的 以取和2最近的两个完全平方数1和4，因为1<2<4，所以 要求。 1<√2<4，即1<2<2. 细调点③用计算器求算术平方根 一归纳总结 归纳总结3 大多数计算器都有厂键，用它可以求出一个正有理 不同型号的计算器的按健顺序可 能不同，要以计算器的流明书为准. 数的算术平方根（或其近似值）.一般先按、√一键，再输入 被开方数，最后按=键，计算器上就会显示这个数的算术平 方根（或其近似值）， 知银点（④平方根 归总结4.5 )归纳总结④ 1.平方根的定义及其性质 (1)开平方与加、藏、乘、除、乘方一样， 定义 表示方法 性质 是一种运算： 一般地，如果一个数 (2)判断一个数是不是另一个数的平 (1)正数有图 的平方等于a,那么 记为±a.读作“正、 方根，就要看这个薮的平方是否等于 这个数叫做a的平 平方根，它们互为 负根号a”,其中a 另一个数： 相反数： 方根或二次方根.这 表示：的算术平方 (3)一个正裁的正的平方根就是这个 (2)0的平方根是0： 就是说，如果x2=a, 根，-a表示a的负 正数的算术平方根 (3)负数回 那么x叫做a的 的平方根 方根 平方根 2.开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做固 平方与开平方互为⑥ 见此图标围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 ①七年级数学（下册） 3.平方根与算术平方根的区别与联系 )归纳总结5 名称 辨析±a,-√a,a 算术平方根 平方根 关系 意义 个数 正数的算术平方根只有 正数的平方根有 ±√a 非负数a的平方根 不同 ☑ 个 ⑧ 个 -/a 非负裁a的负的平方根 区 表示方 正数a的算术平方根表 正数a的平方根表示为 a 非负裁a的算术平方根 别 法不同 示为a ±a 取值范 正数的算术平方根是 正数的两个平方根一正 围不同 回 负，互为0 具有包 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的 朵 含关系 根 存在的条 只有2 数才有平方根和算术平方根 件相同 0的平方根与算术平方根均为国 答案 ①正数回没有图两个 ④没有固开平方 ⑥逆运算☑1图2⑨正数四相反数四非负 2非负☒0 题型社，实例探索加 甲要点 圆興①估算算术平方根的取值范围 )规律方法 令典例1 典例国（天津中考）估计，√29的值在 估算算术平方根的取值范围的 A.3和4之间 B.4和5之间 一般步骤 C.5和6之间 D.6和7之间 (1)将算术平方根平方： (2)我出其结果在哪两个相部的完全 【解析】25<29<36，.5<√29<6，即29的值在5和6 平方数之间： 之间 (3)确定算术平方根的取值范围。 【答案】C 圆国②算术平方根非负性的应用 )规律方法 ◆典队2 典例2已知a,b,c满足√b-5+1a-71+(c-11)2=0, 几个非负数的和为0，则每个非负 鬟均为0，初中阶段学过的非负数有绝 求a,b,c的值. 对值、偶次幂及一个数的算术平方根 【解】√b-5≥0,1a-￥71≥0，(c-11)2≥0且√6-5+ 1a-71+(c-、11)2=0,.b-5=0,la-71=0. (c-1I)2=0,.b-5=0,a-7=0,c-11=0, 解得a=√7，b=5,c=1. 圆型③利用平方根的性质求值 )规律方法 典例图（河南实验中学质检）若一个正数x的两个平方根分 常用平方根的两个性质解题 别为3m+1与-2m-3,则x的值是 (1)一个装的西个平方根互为相反裁， 【解析】因为一个正数x的两个平方根分别为3m+1与-2m 即和为0： -3,所以3m+1+(-2m-3)=0,解得m=2,所以x= (2)被开方数是非负数 (3m+1)2=(3×2+1)2=49. 【答案】49 见此图标鼠科音/薇信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第六章实数 题國④利用平方根的定义解方程 )规律方法 令典队4 典例9求下列各式中x的值： 解决这类问题时，首先要将方程 (1)4x2