5.3 平行线的性质-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第五章相交线与平行线 5.3平行线的性质 新知荟，脉络梳理 里要点 知调息①平行线的性质 一归纳总结12 >归纳总结① 性质1 性质2 性质3 只有在两条直线平行的前提下， 两条平行线被第 两条平行线被第 两条平行线被第 才有同位角相等、内器角相等和同旁 三条直线所截，同 三条直线所截，内 三条直线所截，同 内角互补」 文字 位角相等。简记： 错角相等.简记： 旁内角互补。简 语言 m 记：图 )归纳总结☑ 平行线的性质和判定的关系 如图，如果AB∥ 符号 如图，如果AB∥ 如图，如果AB∥ 同位角相等 语言 CD.那么∠1=∠2 CD,那么∠2=∠3 CD,那么∠2+∠4 内角相等 利定两直线平行 =1809 性盾（位置关系） 同旁内角互补 (裁量关系) 图示 知识点（②命题 归钠结3 >归纳总结3 1.定义：④ 件事情的语句.叫做命题 (1)命题道常是陈迷句，并且要对某 2.命题的组成：每个命题都是由⑤ 和⑥ 两 件事情作出肯定或否定的判断： 部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的 (2)说明一个命题是假命题，只需要我 事项 出一个反例（符合题设，不符合结论） 3.命题的形式：命题常可以写成“如果…那么…”的形 即可：而要说明一个命题是真命题，需 式.其中，“如果”后接的部分是回 ,“那么”后接 从已知题设出发，进行一步步推理，最 的部分是⑧ 后得出正确结论。 4.命题的真假：正确的命题叫做回 命题，错误的命 题叫做四 命题 知银点③定理与证明 :一归销总结手 )归纳总结4 1.定理：一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得 (1)定理往往作为判定其他命题真假 到的回 叫做定理，即所有的定理都是真命题 的依据： 2.证明：一个命题的2 性需要经过推理才能作出判 (2)定理都是真命题，但真命题不一定 断，这个椎理过程叫做证明 都是定理，一敏选择一些最基本、最常 证明的一般步骤： 用的真命题作为定理，可以以它们为 依据判断其他命题的真假： 分清命题的题设 和结论，如采与 经过分析 根批题设、 (3)证明中的每一步推理都要有根据， 图形有关.应先 找出出已知 根据题意。画出 结论，结合 准结论的 不能“想当袋”“看看像”“估计是” 图形.写出 图形并在图形上 途径，有条 标出有火子母与 已知、求证 现理地与出证 符 明过程 答案 四两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等 ☒两直线平行，同旁内角互补④判断固题设⑥结论 ⑦题设⑧结论回真四假回真命题四正确 见此图标国鼠科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 7 e 七年级数学（下册） 题型社，实例探索训 理要点 题园@平行线性质的应用 )规律方法 令典例 典例①如图，AB∥CD,OE平分∠AOC,OE⊥OF,点0为垂 对角平分线的定义、平行线的性 足，∠C=50°，求∠AOF的度数 盾等多个知识点综合考查是本题的特 【解】：AB∥CD(已知)， 征，也是各类试题命题的一种方向。 ∴.∠AOC=∠C(两直线平行，内错角相等). 又：∠C=50°（已知），∴.∠A0C=50 ,OE平分∠AOC(已知). LA0E=7∠40C=7x50=25 ,OE⊥OF(已知)，∴.∠EOF=90(垂直的定义)， ∴.∠A0F=∠A0E+∠E0F=25°+90°=115. 圆国②平行线性质与判定的综合应用 规律方法 必典例2 典例2如图，已知直线1，∥2，直线，和直线4，分别交于 在与平行线有关的计算和推理 点C,D,点A,B分别位于直线1,2上，且在3的左侧.在 中，常见一类“折线”“拐角“型问题， 线段CD上有一点P(不与C,D重合). 解决这类问题的常用方法是经过拐点 作平行线，使已知角和未知角产生联 宋年 系，从而化“未知“为“可知”，最常见 的因形有“.”“<” 图 制3 (1)如图①，∠PAC,∠PBD,∠APB之间有什么关系？说 明理由： (2)如图②、图③，若点P在直线13上（除线段CD外的部 分)运动，试探究∠PAC,∠PBD,∠APB之间的数量关系. 【解】(1)∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下： 如图④，过点P在∠APB内作PE∥I,则∠PAC=∠1. 又，l1∥L2,∴.PE∥L2,∴.∠PBD=∠2 ·∠APB=∠1+∠2，∴.∠APB=∠PAC+∠PBD. 年 图6 (2)∠APB=∠PBD-∠PAC或∠APB=∠PAC-∠PBD 理由如下： ①如图⑤，当点P在直线13位于（上方的部分运动时，过 点P作PE∥I,则∠1=∠PAC 1∥l2,∴PE∥L2, ∴.∠BPE=∠PBD,即∠1+∠2=∠PBD. ∴.∠2=∠PBD-∠1，即∠APB=∠PBD-∠PAC ②如图⑥，当点P在直线13位于12下方的部分运动时，过 点P作PE∥L2,则∠BP