5.2 平行线及其判定-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

④七年级数学（下册） P和村庄Q的距离之和最小，请在公路/上画出公交站的 位置（用点N表示），并说明依据. B ·Q 图① 图② 【解】(1)如图②，点M即为所求.依据是直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短， (2)如图②，点N即为新求.依据是两点之间，线段最短 圆型⑨识别“三线八角” )规律方法 令典例4 典例©如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁 妻在一个复来的图形中确定“三 内角分别有哪些？请把它们一一写出来。 线八角”，先在复泰的图形中分离出 AV3 “三线”，一般是从相邮的两个顶点处 的角入手，其中两个角的公共边或在 同一直线上的边所在的直线是裁线， 6 另一边所在的直线是被裁直线，然后 87 根据角的位置关系来进一步判断. 【解】内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8： 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠4与∠5，∠2与∠4： 同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 5.2平行线及其判定 新知荟>脉络梳理训 甲要点 )》》 知银盒①平行线 一归钠总结1 )归纳总结① 定义：在同一平面内，回 的两条直线叫做平行 (1)在同一平面肉，不重合的两条直线 线.如下图，直线a,b互相平行，记作2 只有两种位置关系：相交和平行： (2)西秦线段或射线平行是指其所在 的直线平行 知跟点②平行线的画法 一归纳总结2 )归纳总结2 步骤 内容 图示 推动三角足时，女须保持紧靠直 尺，且直尺不能移动，否则画出的直线 与已知直线不平行 一“落” 把三角尺的一边 落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角 尺的另一边 沿直尺移动三角 三“移” 尺，使三角尺与已 知直线重合的边 过已知点 四“画” 沿三角尺过已知 点的边画直线 4 见此图标围科音/薇信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第五章相交线与平行线 知调盒③平行公理及其推论 一归纳总结3 )归纳总结3 1.平行公理 (1)平行公理特别蛋调“经过直线外 一点”，而非直线上的点，它和垂线的 经过图 点，有且只有一条直线与这条直线 性质不同： 平行 (2)“有且只有”强调直线的存在性和 唯一性 2.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也④ 如图，如果b∥a,c∥a,那么b∥c 细银点④平行线的判定方法 归纳总结④ 判定方法1 判定方法2 判定方法3 (1)平行线的判定方法要记简称，理解 原话，三种判定方法都有一个大前提： 两条直线被第三 两条直线被第三 两条直线被第三 两茶直线被第三条直线所藏。如果改 条直线所截，如果 条直线所截，如果 条直线所截，如果 文字 同位角相等，那么 内错角相等，那么 同务内角互补，那 有这个大前提，就不会出现“三线八 语言 这两条直线平行. 这两条直线平行 么这两条直线平 角”，也就谈不上利用它们判定两直线 简记：固 简记：回 行.简记：☑ 平行了： (2)除了上迷的三个基本判定方法外， 如图，如果∠2+ 还有平行线的定义和平行公理的推论 符号 如图，如果∠1= 如图，如果∠2= ∠4=180°，那么 语言 ∠2，那么AB∥CD ∠3，那么AB∥CD 也可以判定两条直线平行 AB∥CD 图形 答案 ①不相交回a∥b圆直线外「 ④互相平行固同位角相 等，两直线平行⑥内错角相等，两直线平行☑同旁内角互 补，两直线平行 题型社，实例探索训 里要点 圈国（①平行公理及其推论的应用 >解题技巧 典例 典例①如图，AB∥DC,在AD上取一点E,过点E作EF∥AB 根据平行公理“经过直线外一点， 交BC于点F,试说明EF与DC的位置关系，并说明理由， 有且只有一条直线与这条直线平行”： D 友根据平行公理的推论“如果两条直 线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行”解答 【解】EF∥DC.理由： 因为AB∥DC,EF∥AB,所以EF∥DC(平行公理的推论). 见此图标围科音/發信扫码领取配善资源稳步提升成鳞 5. ①七年级数学（下册） 题属②平行线的判定 )规律方法 令典例2 典例2如图，由下列条件可以判定AD∥BC的是 利用角的关系判定两直线平行， 应先我出同位角、内错角或同旁内角， 通过别断它们是否相等或互补来判定 两直线是否平行 ①AC⊥AD,AC⊥BC:②∠1=∠2，∠3=∠D:③∠4=∠5： ④∠BAD+∠B=180°. A.①②③ B.②3④C.①②④ D.①3④ 【解析】①因为AC⊥AD,AC⊥BC,所以∠DAC=∠ACB 90°，所以AD∥BC,故①符合题意：②因为∠1=∠2，所以 BC∥EF.又因为∠3=∠D,所以AD∥EF,所以AD∥BC, 故②符合题意：③因为∠4=∠5，所以AB∥CD,不能得到 AD∥BC,故③不符合题意：④因为∠BAD+∠B=180°，所 以AD∥BC,