第1章 坐标平面上的直线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

第1章 坐标平面上的直线 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．直线的倾斜角为 ． 2．已知点，则直线的斜率为2，则 3．已知直线，直线过点，若，则直线的方程是 ． 4．已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为 . 5．直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 . 6．已知方程组无解，则实数的值等于 . 7．两条平行直线和的距离为 . 8．已知直线与交于点，则 ． 9．若点和点关于直线对称，则 ． 10．已知为坐标原点，在直线上存在点，使得，则的取值范围为 ． 11．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，则的斜率的取值范围是 .    12．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是 . 二、单选题 13．直线经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线，，，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 15．已知直线：，点，，点为直线上一动点，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 16．已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交于点(与,不重合),则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 三、解答题 17．已知直线和，设a为实数，分别根据下列条件求a的值： (1) (2) 18．已知中，，． (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程． 19．已知直线 (1)当时，直线过与的交点，且垂直于直线，求直线l的方程； (2)求点到直线的距离d的最大值. 20．已知直线过点且它的一个法向量为，直线 (1)写出直线的方程， 并求当时，与的夹角θ； (2)若∥，求实数a的值，并求此时直线到直线的距离d． 21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B． (1)求面积的最小值及此时直线l的方程； (2)求当取得最小值时直线l的方程． 22．已知一条动直线， (1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离. (2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 23．如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问： （1）求直线MN的方程； （2）若的面积为，求的表达式； （3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 坐标平面上的直线 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．直线的倾斜角为 ． 【答案】/ 【分析】根据斜率和倾斜角的关系先求斜率再求倾斜角即可. 【解析】，所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为： 2．已知点，则直线的斜率为2，则 【答案】 【分析】根据斜率公式计算即可. 【解析】依题意，得，所以. 故答案为： 3．已知直线，直线过点，若，则直线的方程是 ． 【答案】. 【分析】根据条件可推得，直线的斜率，代入点斜式方程，整理即可得到. 【解析】设的斜率分别为，则. 又，则. 所以，直线的点斜式方程为，整理可得，. 故答案为：. 4．已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为 . 【答案】 【分析】由直线方程的点法式求解即可. 【解析】∵直线过点，一个法向量为， ∴直线的点法式方程为. 故答案为：. 5．直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 . 【答案】 【分析】作图分析可知，当原点到直线的距离最大时，，求出的斜率，根据点斜式即可求出直线的方程. 【解析】 由题意知，，，所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，即. 故答案为：. 6．已知方程组无解，则实数的值等于 . 【答案】 【分析】方程组无解，转化为直线与直线平行，即可解决. 【解析】由题知，方程组无解， 所以直线与直线平行， 所以，