2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转 一、选择题 1．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（　　） A．α -30° B．180°-α C．90° D． 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点与点关于原点对称，则mn=　 　． 10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为　 　． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为　 　°． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为　 　. 13．菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．在中，，，逆时针旋转一定角度后与 重合，且点恰好成为中点，如图． （1）旋转中心是 　 　． （2）求出的度数和的长． 15．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD． （1）求证：DE⊥BC； （2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长． 16．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标； （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π） 17．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 18．如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为． （1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值； （2）如图②，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9． 10．24° 11．90 12． 13．（-3，2）或（3，-2） 14．（1）A （2）解：∵在中，， ∴， ∵逆时针旋转一定角度后与 重合， ∴， ∴ ， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE， ∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥BC； （2）解：∵AE=AC=3，∠EAC=90°， ∴EC=6， ∴BE=BC﹣EC=1． ∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴DE=BC=7， ∴DB==5． 16．（1）解：如图，分别画出△ABC三个顶点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，再连接点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求； ∵A（1,1），点A和A1关于x轴对称 ∴点A1的坐标为：（1,﹣1）