第01讲 二次根式的概念与性质（4个知识点+5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 二次根式的概念与性质（4个知识点+5类题型） 课程标准 学习目标 1.二次根式的概念； 2.二次根式有无意义的条件； 3.二次根式的性质与化简； 1.掌握二次根式的概念； 2.掌握二次根式有无意义的条件； 3、掌握二次根式的性质与化简； 知识点01.二次根式的定义 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 【即学即练1】 1、（2023秋•云岩区月考）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2、（2023春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【即学即练3】 3、（2023•大理州二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5 【即学即练4】 4、（2023秋•宁安市期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2 知识点03.二次根式的性质： （1），（双重非负性）． （2）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 应用：在实数范围内分解因式： （3） （4）=·（a≥0，b≥0） （5）=（a≥0，b>0） 【即学即练5】 5、（2023春•无棣县期末）下列等式正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5 【即学即练6】 6、（2023春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B．﹣ C． D． 知识点04.二次根式的化简： （1）二次根式化简的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式． （2）最简二次根式的条件： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【即学即练7】 7、（2023秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 【即学即练8】 8、（2023春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a 题型01 求二次根式的值 1．（2023下·八年级课时练习）当时，二次根式的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 3、（2023下·浙江温州·八年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）当时，二次根式的值为 ． 4．（2023下·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值为 ． 5．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）当a＝2，b＝1.5时，求下列代数式的值． （1）a2+2ab+b2 （2）+ab+1． 题型02 求二次根式中的参数 1．（2023下·八年级单元测试）已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知有理数满足，则的值是 . 4．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）若是二次根式，则a的取值范围是 ；若是正整数，则正整数a的最小值是 ． 5．（2023下·福建福州·七年级统考期中）阅读材料并解决下列问题： 已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值． 解：∵5﹣﹣a 即5﹣ ∴2b﹣a＝5，﹣a＝ 解得：a＝﹣ （1）已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根． 题型03 二次根式有意义的条件 1．（2023下·浙江绍兴·八年级校联考期中）如果有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江衢州·八年级期中）代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．一切实数 3．（2023下·浙江·八年级开学考试）若，为实数，且，则的值为 ． 4．（2023下·浙江宁波·九年级浙江省