2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数 一、单选题 1．在中，，，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，已知，若将各边都扩大倍，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　) A． B． C． D． 4．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是，向前走到达点， 测得顶端点和杆底端点的仰角分别是和，则该电线杆的高度（　　） A． B． C． D． 5．电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡的平台上（如图），测得，米，米，米，则铁塔的高度约为（参考数据：，，）（　　） A．32.5米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米 6．如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河坝面宽减少的长度等于（　　）（结果精确到，参考数据） A． B． C． D． 7．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结．若，则与的面积之比为 （　　） A． B． C． D．3 二、填空题 9．在中，，，，则　 　 10．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是　 　m. 11．如图，在中，，是的角平分线，．将绕点A旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么的正切值为　 　． 12．如图，中，， ，于D，E是的中点，的延长线交的延长线于F，若，则　 　． 13．如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠后点的对应点落在对角线上的点处若，，则的长是 　 　 ． 三、解答题 14．计算： 15．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）． 16．小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77） 17．如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧形成线段，O的对应点为D，测得，此时太阳的与地面的夹角为（即）． （1）求旋转中心到地面的距离的值． （2）风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于米，请判断此风车是否符合要求． 18．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9． 10．16 11． 12．12 13． 14．解：原式= = =3． 15．解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形， ∴HE＝CD＝60m， 设CH＝DE＝xm， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°， ∴BE＝ xm， 在Rt△ACH中，∠BAC＝30°， ∴AH＝ xm， 由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到 x+60+ x＝180， 解得：x＝30 ，即CH＝30 m， 则该段运河的河宽为30 m． 16．解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°， ∴AB=BD=x， 在Rt△AEC中， tan∠ACE= =tan37.5°≈0.77， ∴ ， 解得x≈43， 答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米． 17．（1）解：由题意得，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，过点C作，垂足为F，则四边形为矩形． ∵， ∴，即， ∴叶片外端离地面的最低高度为， ∵． ∴此风