期末专题复习：二次函数中特殊四边形2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学期末专题复习 二次函数中特殊四边形 一、解答题 1．如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标； (3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标． 3．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方地物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位．点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标． 4．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．    (1)求二次函数的解析式； (2)点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标； (3)为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于，两点，其中点坐标为．    (1)求点坐标； (2)点为直线上方抛物线上一点，连接、，当时，求点的坐标； (3)将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原拋物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点、、、为顶点且为对角线的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与轴交点为、，在的左侧，与轴交点为点，且抛物线与直线交于、． (1)求直线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求三角形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线（）经过点、、．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)当抛物线上的点在上方运动时，求面积的最大值． (3)已知点是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点，，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接．    (1)求； (2)如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 10．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C、点D关于抛物线C的对称轴对称．    (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标； (2)将抛物线沿水平方向向右平移1个单位得到抛物线，与y轴交于点E，点D平移后的对应点为F，P为抛物线的对称轴上的动点．请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛