2024年河南省中考数学一轮复习专题：全等三角形 课件

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 全等三角形 1 考点1 全等三角形的定义及性质 1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 2.性质 （1）全等三角形的对应边①______、对应角②______. 相等 相等 （2）全等三角形的周长③______、面积④______. 相等 相等 （3）全等三角形对应的高、中线、角平分线分别⑤______. 相等 2 考点2 全等三角形的判定 重点 1.全等三角形的判定方法 类型 判定方法 图示 一般三角 形的全等 ⑥________分别相等 两角及⑦____________分别 相等 三条边 它们的夹边 3 类型 判定方法 图示 一般三角 形的全等 两角分别相等且其中一组等 角的对边相等 两边及它们的夹角分别相等 （⑧_ ____） 续表 4 类型 判定方法 图示 直角三角 形的全等 一条直角边和⑨______分别 相等 注:一般三角形全等的判定方 法也适用于直角三角形. 斜边 续表 5 温馨提示 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,也就是说 “ ”不是判定三角形全等的方法.例如:如图,在 和 中, , , ,但 与 不全等. 6 2.全等三角形的常见模型 模型 图示总结 平移模型 ___________________________________________________________________ 可看成是由一个三角形沿其一条边所在直线平移得到. 7 模型 图示总结 轴对称模 型 _______________________________________________________________ 两个三角形关于某一直线对称,关于这条直线对称的顶点就是全 等三角形的对应顶点,解题时要注意隐含条件（公共边或公共 角）. 续表 8 模型 图示总结 旋转模型 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 可看成由三角形绕某一个点旋转而成,故一般有一对相等的角隐 含在平行线、对顶角、某些角的和或差中. 续表 9 模型 图示总结 三垂直模 型 _________________________________________________________ 也叫双直角三角形,其中的证明多数可以用到同（等）角的余角 相等这一结论,相等的角就是对应角. 续表 3.证明三角形全等的思路 11 基础题过考点 一题多问 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，连接 ， 交于点 ，连接 . 12 考点2→ （1）已知 ,若要证明 ,则需再添加一个条件，这个 条件可以是_ _______________________. （答案不唯一） 13 考点2→ （2）请从“角平分线”“中线”“高线”中选择一个合适的条件，补充在下面的横 线上，并写出完整的证明过程． 已知： ， 是 的两条______，且 . 求证： ． 高线 14 证明过程如下： 方法一： ， 是 的两条高， ， ， . 在 和 中， ， . 15 方法二： ， 是 的两条高， ， ， . 在 和 中， ， ， . 16 方法三： ， 是 的两条高， . 又 ， . 17 考点1，2→ （3）若 ，判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错误的 打“ ”. ① ； ( ) √ ② 是等腰三角形； ( ) √ ③ ； ( ) √ 18 ④ ； ( ) × ⑤ 是 的平分线； ( ) √ ⑥ ， 是 的两条中线； ( ) × ⑦ ； ( ) √ ⑧ . ( ) √ 19 命题角度 全等三角形的判定与性质 例 一题多问 在等腰直角三角形 中， ， .点 在 射线 上，点 在直线 上，点 在直线 上，且直线 垂直平分线 段 .连接 , . （1）如图（1），当点 在 的延长线上，点 在线段 上时. 图（1） 20 ①求证： ； 证明： 垂直平分