第3章 圆 （易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第3章 圆 （易错必刷30题9种题型专项训练） 一．圆的认识（共1小题） 1．（2023秋•安新县期中）下列说法中，正确的是　　 A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 二．垂径定理（共7小题） 2．（2023秋•海州区期中）如图，的半径为13，弦，于点．则的长为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•惠山区校级月考）下列说法正确的是　　 A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦 4．（2023秋•海安市期中）如图，是的直径，弦，垂足为．若，，则的半径为 　　． 5．（2023秋•邗江区校级月考）如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点，则的长为 　　． 6．（2023•吴忠模拟）如图，已知的半径为6，弦的长为8，是延长线上一点，连接，，，则的长为 　　． 7．（2023秋•沭阳县月考）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的与相交于点． （1）若弧的度数为，则　　； （2）若，，求线段的长． 8．（2023•上海）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，． （1）求的半径； （2）求的正切值． 三．圆心角、弧、弦的关系（共4小题） 9．（2023秋•梁溪区校级期中）下列说法中，正确的是　　 A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，等弦对等弧 C．优弧一定比劣弧长 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 10．（2023秋•齐齐哈尔期中）如图，在中，是弦，是弧上一点．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．如图所示，已知为的中点，于，于，若，，则　　． 12．（2022秋•邳州市期中）如图，、是的两条弦，．求证：． 四．圆周角定理（共8小题） 13．（2023秋•杭州期中）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，，则以下关系式成立的是　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•确山县期中）如图，中，弦，点为垂足，点在优弧上，则下列语句中，错误的是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•呼兰区期中）如图，是的直径，点为上一点，连接，，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 16．（2023秋•光山县期中）已知的两条弦为、，连接半径、、，若，则的度数为 　　． 17．（2023秋•淮安区期中）半圆与平面直角坐标系交于点，，点在上运动（不与，重合），连接、，与的平分线交于点，则的最小值为 　　． 18．（2023秋•晋安区期中）如图，在半径为4的中，弦，是上的一动点（不与点重合），是的中点，为的中点，则的最大值为 　　． 19．（2023秋•西湖区校级期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，． （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的直径． 20．（2023秋•太和县期中）我们已经学习过圆周角及圆周角定理，我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图1，，，，是上的点，连接，，，，则． （1）如图2，当点在内部时，探究与的大小关系，并说明理由； （2）如图3，当点在外部时， 　　．（填“”、“ ”或“” 五．三角形的外接圆与外心（共3小题） 21．（2023秋•九龙坡区校级期中）如图，内接于，是的直径，于点，，，连接，，则的长度为　　 A． B．5 C． D． 22．（2023•南召县模拟）如图，已知内接于，是的直径，平分，交于点，若，则的长为 　　． 23．（2023秋•哈尔滨期中）如图，内接于，． （1）求证：； （2）点在上，连接，点是上一点，连接，若，，求证：； （3）在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，求的长． 六．直线与圆的位置关系（共1小题） 24．（2023秋•新吴区期中）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为4，请求出图中阴影部分的面积． 七．切线的判定与性质（共3小题） 25．（2023秋•镇江期中）如图，是的直径，是半圆上的一点，，，垂足为，交于，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26．（2023秋•蒙阴县期中）如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 27．（2023秋•梁溪区校级期中）如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，求的长． 八．正多边形和圆（共2小题） 28．（2023•邹城市模拟）如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的边长为半径画弧，则图中阴影部分的