第2章二次函数（易错必刷30题11种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第2章二次函数（易错必刷30题11种题型专项训练） 一．二次函数的定义（共4小题） 1．（2023•金山区一模）下列关于的函数中，属于二次函数的是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•金华月考）已知是关于的二次函数，则的值为　　 A．0 B．1 C．4 D．0或4 3．（2022春•鄞州区校级期末）当　　时，函数是二次函数． 4．（2022秋•招远市期末）已知是关于的二次函数，那么的值为 　　． 二．二次函数的图象（共1小题） 5．（2023秋•大石桥市期中）已知函数和，且，，，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是　　 A． B． C． D． 三．二次函数的性质（共5小题） 6．（2023春•汕头校级期中）若数使关于的分式方程有非负整数解，且使关于的二次函数其对称轴在轴左侧，则符合条件的所有整数的和是　　 A． B． C．0 D．2 7．（2023秋•宁海县月考）定义，，，即，，的取值为，，的中位数，例如：，3，，，3，，已知函数，，与直线有3个交点时，则的值为 　　． 8．（2023•石景山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同点，在抛物线上． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 9．（2023•潮州模拟）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若，求； （2）若，写出，，的大小关系； （3）设点，，在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围． 10．（2023•双柏县模拟）已知二次函数． （1）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值． 四．二次函数图象与系数的关系（共5小题） 11．（2023•和平区校级三模）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 12．（2022•黄石模拟）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④为实数），其中正确的结论有 　　．（只填序号） 13．（2023•南京三模）已知二次函数与交于点和点． （1）求，满足的关系式； （2）该函数图象的顶点坐标是 　　（用含的代数式表示） （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 14．（2023春•海淀区校级月考）在平面直角坐标系中，点，，三个点在抛物线上． （1）当时，求抛物线的对称轴，并直接写出和的大小关系． （2）①若，，则的值为 　　； ②若对于任意，都满足，求的取值范围． 15．（2023•抚松县一模）已知，抛物线，为常数，，且经过点，与轴交于点． （1）用含的式子表示． （2）当时，求抛物线的对称轴． （3）若抛物线上、两点之间的部分，从左往右呈下降趋势，则的取值范围是 　　． （4）当时，函数，为常数，，且的最大值为，求的最小值． 五．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 16．（2023•济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点，，当点，满足时，称点，是点，的“倍增点”．已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是； 其中，正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2023•广州）已知点，，，在抛物线上，且，则　　（填“”或“”或“” 18．（2023春•武穴市月考）已知抛物线经过点，．若，两点都在抛物线上，且，则的取值范围为 　　． 六．二次函数的最值（共2小题） 19．（2023•宝鸡模拟）乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最小值为　　 A． B． C．3 D．4 20．（2023•镇江）二次函数的最大值等于 　　． 七．待定系数法求二次函数解析式（共3小题） 21．（2023•南关区校级二模）已知二次函数的图象经过点，．点在抛物线上，其横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）当抛物线上、两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求的值； （4）点在抛物线上，其横坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，分别连结，，，当与的面积相等时，直接写出的值． 22．（2023•萍乡模拟）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； （2）如图，抛物线与直线交于点，，点为抛物线上一点，连接，，，交于点，若 ，求直线的函数表达式； （3）过抛物线的顶点作直线的垂线，垂足为点．当的长度最短时，求的值，并求出此时长度的最短值． 23．（2023•盘锦一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于、两点，抛物线过、两点，点为线段上一动