第2章二次函数（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第2章二次函数（压轴必刷30题10种题型专项训练） 一．二次函数的定义（共1小题） 1．（2023秋•江夏区校级月考）一个二次函数． （1）求值． （2）求当时的值？ 二．二次函数的图象（共1小题） 2．（2023秋•余杭区月考）已知二次函数的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数的图象． 三．二次函数的性质（共7小题） 3．（2023•商河县二模）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023秋•姑苏区校级期中）如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、点，顶点为，抛物线过点、点，顶点为，若在线段上，则的值为　　 A． B． C． D． 5．（2022•安徽三模）函数，其中是常数且，该函数的图象记为． （1）当时，图象与轴的交点坐标为 　　． （2）若直线与该函数图象恰好只有两个交点，则的取值为 　　． 6．（2023秋•廉江市期中）已知函数与的交点为，在的右边）． （1）求点、点的坐标． （2）求的面积． 7．（2023秋•永昌县期中）已知二次函数． （1）求其图象的顶点的坐标，及函数图象与轴的交点，的坐标； （2）求的面积． 8．（2023秋•夏邑县月考）已知二次函数的图象经过点，、． （1）求与的值； （2）写出该图象上点的对称点的坐标； （3）当取何值时，随的增大而减小； （4）当取何值时，有最大值（或最小值）． 9．（2023•东莞市校级一模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． 0 1 2 3 0 1 2 8 （1）写出表格中，的值：　　，　　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，它们相交于点，点，在轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出这个最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 四．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 10．（2023•斗门区一模）在平面直角坐标系中，对图形给出如下定义：若图形上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形的坐标角度是．现将二次函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．（2023•海珠区校级二模）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段，若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 五．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 12．（2023•青羊区校级模拟）如图，“爱心”图案是由函数的部分图象与其关于直线的对称图形组成．点是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点是其对称点．若，则点的坐标是 　　． 13．（2023春•保德县校级期中）已知抛物线经过点． （1）求的值． （2）若点，点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 14．（2023秋•红安县校级月考）抛物线与直线交于点． （1）求，的值； （2）求抛物线与直线的两个交点，的坐标点在点右侧）； （3）求的面积． 六．二次函数图象与几何变换（共2小题） 15．（2023•鄞州区校级模拟）已知二次函数的图象是． （1）求关于点成中心对称的图象的解析式； （2）当时，的最大值为5，求的值． 16．（2023•花山区一模）已知抛物线的顶点坐标为． （1）求，的值； （2）将抛物线向下平移个单位得到抛物线，存在点在上，求的取值范围； （3）抛物线经过点，直线与抛物线相交于、（点在点的左侧），与相交于点、（点在点的左侧），求的值． 七．二次函数的最值（共8小题） 17．（2023秋•广阳区期中）已知关于的二次函数，在的取值范围内，若，则　　 A．函数有最大值 B．函数有最大值5 C．函数没有最小值 D．函数没有最大值 18．（2022•无锡）在四边形中，，，，，点从点出发，沿以的速度运动；点从点出发，沿以的速度运动，直到与相遇就停止运动．在运动过程中，四边形的面积的最大值为　　 A． B． C． D． 19．（2023•锡山区校级三模）设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值为 　　． 20．（2022•牡丹江一模）如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、