期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 3．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 4．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 7．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B．3 C．2 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．给出下列命题，其中正确命题有（    ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底 C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 10．以下四个命题为真命题的是（    ） A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为 B．直线的倾斜角的范围是 C．曲线：与曲线：恰有一条公切线，则 D．设是直线上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点 11．已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（    ） A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大正整数数的值为198 12．（多选）已知函数，下列关于的四个命题，其中真命题有（　　） A．函数在上是增函数 B．函数的最小值为0 C．如果时，，则的最小值为2 D．函数有2个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则 ． 14．已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为 ． 15．已知点，，点满足直线，的斜率之积为，则的面积的最大值为 ． 16．已知实数，，，满足，，，则的最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点A作圆C的切线，求切线的方程. 18．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面. (1)求证：； (2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 19．已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求，的值； （2）当，时，记在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围. 20．已知数列的前n项和满足． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记的前n项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 21．如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q． (1)当时，求点B的横坐标； (2)若的面积为，试求的值． 22．已知函数，其中， (1)若，求函数的单调区间 (2)若，函数有两个相异的零点，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷03（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有，解得，所以. 考点：等差数列的基本概念. 【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式进行求解即可. 【解析