2024年中考数学复习专题练习-圆的综合题

2024年中考数学复习专题练习--圆的综合题（文字版 | 含答案） 1．如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE． （1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点； （2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG； （3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长． 2．如图，是等腰直角三角形，，以BC为直径作交斜边AB于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交AC于点F. （1）证明：EF是的切线； （2）若，求图中阴影部分面积. 3．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝4，求DE的长． 4．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F. （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE=6，求tanC 5．如图， 是圆上的四个点， 的延长线相交于点D． （1）求证： 是等边三角形： （2）若 ，求 的长． 6．如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点． （1）求证：四边形ODCE是正方形； （2）如果，，求内切圆的半径． 7．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且OD⊥BC，垂足为H，连接DC. （1）求证：∠BCD＝ ∠BAC； （2）延长AB到点E，使EB＝AC，连接DE.若DE与⊙O相切，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 8．如图， 是 的直径，点 在 上（点 不与 ， 重合），直线 交过点 的切线于点 ，过点 作 的切线 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的值. 9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1． （2）求点C运动到点C1所经过的路径的长． 10．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E． （1）求证：△BEF∽△DBC．； （2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01） 11．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是 的中点，OM交AC于点D，BC=2 ，∠BOE=60°，∠C=60°． （1）求∠A的度数； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度． 12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b． （1）求CD的长度（用a，b表示）； （2）求EG的长度（用a，b表示）； （3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由． 13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 14．如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，． （1）求． （2）求证：． （3）如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长． 15．如图， 是 的切线，A为切点，点B、C、D在 上，且 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，则 的度数为　 　°. 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB． （1）求证：AC＝AD； （2）求证：△AEB∽△ACD； （3）当，AD＝6时，求CD的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：连接OA，OC，AC， ∵OA=OC，AE=CE， ∴点O，E在线段AC的垂直平分线上， ∴OM⊥AC， ∴点M是弧AC中点 （2）解：如图2中，连接OA、AC、OC、OD，OC与DH交于点M． ∵OE=OE，OA=OC，AE=EC， ∴△OEA≌△OEC， ∴∠OAE=∠OCE，∠AOE=∠EOC， ∵OG=OG，OA=OD，AG=DG， ∴△OGA≌△OGD， ∴∠OAG=∠ODG=∠OCE，∠GOA=∠GOD， ∵∠OMD=∠HMC， ∴∠DHC=∠DOC， ∵∠EOG=∠GOA﹣∠EOA= （∠GOA+∠G