2023—2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中的角度问题

人教版九年级上册数学期末专题复习 二次函数中的角度问题 一、解答题 1．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．    (1)直接写出点A、B的坐标为 、 ；抛物线的解析式为 (2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标； (3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标． 2．如图，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与轴的交点，为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为点． (1)直接写出，的值； (2)如图，若点的坐标为，点为轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，连接，，若，求点的坐标． 3．已知函数，记该函数图象为． (1)当时， ①已知在该函数图象上，求的值； ②当时，求函数的最大值． (2)当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值； (3)当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为点的纵坐标为，若，求的值． 4．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 5．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．    (1)直接写出点B、C的坐标，B________；C________． (2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． (3)设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值． (4)若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________． 6．如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米．    (1)求滑道所在抛物线的解析式； (2)求甲同学从点滑到地面上点时，所经过的水平距离； (3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，请直接写出长度的取值范围． 7．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点M为抛物线上的一动点： ①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； ②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．    (1)顶点D的坐标为 ； (2)将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)若点P、点为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标． 10．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 11．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，，，    (1)求抛物线的解析式 (2)点为直线上方抛物线上的一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围 (3)在（2）的条件下，连接交于点，在轴的点左侧取一点使，连接交于点，，求点的横坐标 12．如图，二次函数的图像交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点．    (1)求该二次函数表达式； (2)将线段绕