精品解析：陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试题

高一年级下学期期末数学模拟试卷 （答题时间 120分钟，满分 150 分） 注意事项： 1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰. 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 一、单项选择题：（8小题，每小题5分，共40分；在每小题四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（ ） A. 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 B. A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小 C. 若，则事件A与B是对立事件 D. 事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 7. 一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件及的概率分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 某地区调查了2000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，估计这2000名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数是（ ） A. 600 B. 1400 C. 560 D. 1200 二、多项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题四个选项中，有不少于一 项符合题目要求.全选对5分，选对但少选2分，有选错的0分） 9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 10. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是（ ） A. 直线与直线相交； B. 直线与直线平行； C. 直线BM与直线是异面直线； D. 直线与直线成角. 11. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 12. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A 与互斥 B. 与相互独立 C. D. 三、填空题：(4小题，每小题5分，共20分) 13. 复数的三角形式是______． 14. 某校一年级有男生560人，女生420人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为140的样本，则此样本中男生人数为______． 15. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为______． 16. 在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是，则第四个复数是__________． 四、解答题（6大题，共70分；17题10分，其余题目12分） 17. 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. （1）求复数z和|z|； （2）若在第四象限，求m的取值范围. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．求的值． 19. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5，购买乙种商品的概率都为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的，求： （1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； （2）进入商场的1位顾客，购买甲、乙两种商品中的一种的概率． 20. 已知向量满足，. （1）若的夹角为，求； （2）若，求与夹角. 21. 已知一组数据： 125 121 123 125