2024年中考数学一轮复习题：相似

2024年中考数学一轮复习题：相似 一、单选题 1．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝16，那么CE的长为（　　） A．4 B．12 C． D．6 2．如图，AB，CD，EF是一组两两平行的直线，O，D是线段AF的三等分点．若CE=5，则BE的长为（　　）． A．5 B．7.5 C．10 D．15 3．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨 ，支掌杆 ，当点O沿 滑动时，雨伞开闭.若 ， ，此时B、D两点间的距离等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一个矩形纸片沿、的中点、的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　） A．： B．： C．： D．： 5．如图，在MABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD.若E是AD的中点，则EC的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 6．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在矩形中，是边的中点，于点，则下列结论：∽；；其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．已知，则　 　. 10．已知 三边的比为 ，与它相似的 最小边的长等于12，那么 最大边的长等于　 　． 11．如图，在，点分别在的两边上，且，如果，那么线段的长是　 　． 12．如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则　 　． 13．如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G．若，，则CG的长度是　 　． 三、解答题 14．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC. 15．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？ 16．如图，O是直线上一点，，过点A作于点C，过点B作于点D. （1）求证：； （2）若，，求的长. 17．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB. （1）求证：△ADE∽△EFC； （2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值. 18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝18，AD＝9 ，AF＝6 ，求AE的长． 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．4 10．24 11． 12． 13． 14．解：∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即窗口底边离地面的高为 . 15．解：解：由题意知，设AH=x，BH=y， △AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG， ∴ ， ∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5） 解得x=24m． 答：旗杆AH的高度为24m 16．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴. 17．（1）证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC； ∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC， ∴△ADE∽△EFC. （2）解：∵△ADE∽△EFC， ∴，即， ∴EF＝2，FC＝3. 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°， ∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B． ∴∠AFD＝∠C． ∴△ADF∽△DEC； （2）解：∵△ADF∽△DEC， ∴ ＝ ， ∵AB＝18，AD＝9 ，AF＝6 ， ∴ ＝ ， ∴DE＝27， ∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴AE⊥AD， 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得 AE＝ ＝ ＝9 学科网（北京）股份有限公司 $$