2023-2024学年九年级上学期数学人教版期末综合训练

期末综合训练——2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为( ) A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程x2-3x=0的根是( ) A.x=0 B.x=3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3 4.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取一张卡片,不放回,再另外抽取一张,抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是( ) A. B. C. D. 5.若x=3是关于x的方程﹣3a=0的一个根,则在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知二次函数的图像如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图,正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点,其中点D坐标为(1,1),若将对角线BD绕点B逆时针旋转30 后所在的直线交y轴于点E,连接AE.下列4个结论: ①点O到直线BE的距离为;②OE的长为;③AB=AE;④直线AE的解析 式为y=x++1.其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 8.把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+2a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 9.已知抛物线与x轴交于两点,当时,y随x的增大而增大,则下列结论中:①;②;③;④若图象上两点对一切正数n,总有,则,则正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( ) A.-2<m< B.-3<m<- C.-3<m<-2 D.-3<m<- 二、填空题 11.抛物线 向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点,则c . 12.如图,把Rt ABC绕点A逆时针旋转40 ,得到Rt AB'C',点C′恰好落在边AB上,连接BB',则∠C′B'B的度数是 . 13.如图,在矩形纸片上作随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为 . 14.如图,已知⊙O的半径是2,点A,B在⊙O上,且∠AOB=90 ,动点C在⊙O上运动(不与A,B重合),点D为线段BC的中点,连接AD,则线段AD的长度最大值是 . 15.如图,边长为2的等边三角形 , 为 内(包括 的边)一动点,且满足 ,则点 运动的路径的长度为 . 三、计算题 16.用配方法解方程: 17.解方程: (1)x2+2x=0; (2)4x2﹣x﹣9=0. 四、解答题 18.某涵洞截面形状呈抛物线形,如图.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m.建立如图所示的直角坐标系,求涵洞截面所在抛物线的函数表达式. 19.为推进党的“二十大精神”第一时间进课堂、进头脑,引导广大青少年坚定理想信念,把人生理想融入国家和民族发展的伟大“中国梦”之中,杜尔伯特县教育局开展了“二十大”主题教育演讲比赛,某学校从甲、乙2名男生和丙、丁、戊3名女生中随机选派一男一女进行宣讲. (1)请利用画树状图或列表法,列举出所有可能选派的结果; (2)求选派丁去演讲的概率. 20.如图, ABC的∠BAC=120 ,以BC为边向形外作等边 BCD,把 ABD绕着D点按顺时针方向旋转60 后到 ECD的位置。若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长. 21.已知关于x的方程. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围. 22.如图所示,已知抛物线经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x-4交于B,D两点. (1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标; (2)点P为抛物线上的一个动点,且在直线BD下方,试求出 BDP面积的最大值及此时点P的坐标; (3)点Q是线段BD上异于B、D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交抛物线于点G.当 QDG为直角三角形时,求点Q的坐标. 23.已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A. (1)当a=1,c=2,求该抛物线与x轴交点坐标; (2)若a=1,点P(m,n)在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上,且n-c>0,试求m的值; (3)若