6.2.1 向量的加法运算（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 向量的加法运算 分层练习 题型一 向量加法的法则 1．如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． （1） （2） （3） 2．如图，已知向量，，不共线，求作向量． 3．如图，在正六边形ABCDEF中，（ ）    A． B． C． D． 4．四边形是梯形，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（ ） A． B． C． D． 题型二 向量加法的运算律 1．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．等于（ ） A． B． C． D． 3．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 4．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列各式中结果一定为零向量的是（ ） A． B． C． D． 题型三 向量加法在几何中的应用 1．若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形状是（ ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 2．已知O是所在平面内一点，且，那么（ ） A．点O在的内部 B．点O在的边上 C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部 3．如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：. 4．如图，已知D， E， F分别是△ABC三边AB， BC， CA的中点，求证： 5．2020年10月27日，在距离长江口南支航道0.7海里的风机塔上，东海航海保障中心上海航标处顺利完成临港海上风电场AIS（船舶自动识别系统）基站的新建工作，中国首个海上风机塔AIS基站宣告建成.已知风机的每个转子叶片的长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔（杆）的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如下图所示，则的最小值为（ ） A．40 B． C． D．80 题型四 向量加法在实际中的运用 1．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（ ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 2．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达地，再由地沿正北方向飞行40 km到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 4．在静水中船的速度为，水流的速度为，若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角). 5．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东，风速是；水的流向是正东方向，流速是，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向是北偏东 ，大小是 ． 1． 为非零向量，且，则（ ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 2．若非零不共线的向量满足，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1 向量的加法运算 分层练习 题型一 向量加法的法则 1．如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． （1） （2） （3） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析 【解析】（1）作，，，则即为所求作的向量. （2）作，，，则即为所求作的向量. （3）作，，，则即为所求作的向量. 2．如图，已知向量，，不共线，求作向量． 【答案】详见解析 【解析】解法一：（三角形法则），如下图所示，作，， 则，再作，则，即. 解法二：（平行四边形法则）因为向量，，