2024年中考数学一轮复习：第3讲 分式 课件

第一章 | 数与式 第3讲 | 分式 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 分式的基本概念 — — — — — — — — 0次 分式的 运算 6 6 6 — 4 8 3 分式的运算;求分式的值 6次 1.分式的概念 (1)定义:形如 (A,B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式. (2)分式 有意义:B≠0. 1.(1)下列式子是分式的是( ) A. B. C.x+y D. (2)若分式 有意义,则实数x的取值范围是_. B x≠4 A 3.约分和通分: (1)约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去. (2)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.步骤如下: ①分母能因式分解的先因式分解; ②取各分母的所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作为最简公分母. a 4(x-2)(x+3)2 解:最简公分母是2(x+3)(x-3). 4.分式的运算: (1)分式的加减法: ①同分母:分子相加减,分母不变; ②异分母:先通分,再加减. (2)分式的乘除、乘方: 4.(1)计算: =_. (2)计算:(-a)2 =_. x+1 b 4.分式的运算: (3)分式的混合运算:乘方、开方 乘除 加减. ①有括号,先做括号内的运算;同级运算,从左到右进行; ②先考虑分子、分母进行因式分解、约分,再考虑通分. 考点1 分式的概念与性质 A 2.把分式 中的x,y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的 3.分式 有意义的条件是( ) A.x=-3 B.x≠-3 C.x≠3 D.x≠0 D B 4.(2023济宁)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 5.若分式 的值等于0,则x的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.(2023凉山州)分式 的值为0,则x的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 D A A 考点2 分式的化简求值 原式= =3. 当a=2,b=1 时, 9.(2023眉山)先化简: ,再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. ∵x≠1且x≠ 2, ∴x只能取-1. ∴当x=-1时,原式= =1. 10.(2023张家界)先化简 ,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值. ∵x+1≠0,x2+2x+1≠0,x2-4≠0, ∴x≠-1且x≠ 2.∴x只能取1. 将x=1代入上式,得原式=1+1=2. 11.(2023达州)先化简,值: ,其中a为满足0<a<4的整数. 易错点突破 ∵a为满足0<a<4的整数, ∵a-2≠0,a-3≠0, ∴a只能取1. ∴当a=1时, 原式=-2-6=-8. 【解题小结】3-a=-(a-3), 遇到互为相反数的因式, 注意符号的处理. ∴a≠2且a≠3. ∴a=1或2或3. 12.先化简,再求值: ,其中a满足a2+2a-15=0. ∵a2+2a-15=0, ∴a2+2a=15. ∴原式= . 2.分式的基本性质 ①=;②=.(m≠0) 如:=. 2.下列等式一定成立的是( ) A.= B.=- C.= D.= 3.(1)约分:=;=_. (2)把,通分,最简公分母是_. (3)通分:与. =, =. ① =;② = =;③=. - = (x-3) =. (3)化简: . 解:原式= (x-3) = (x-3) = (x-3) 1.下列式子从左至右变形不正确的是( ) A.= B.= C.=- D.= =. 7.(2019广东)先化简,再求值: ,其中x=. 解:原式= 当x=时, 原式==+1. =. 8.先化简,再求值: ,其中a=2,b=1. 解:原式= = 解:原式= =. =x+1. 解: = = = =-2(a+3)=-2a-6. 解:原式= = = = =. 解:原式= = $$