河南省郑州市新郑市中复教育2024届高三上学期一轮复习数学周考试卷2023.12.24

河南郑州2024新高考第一轮复习周考数学试卷 命题人： 考试时间：2023年12月24日 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则   A. B. C. D. 2. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 3. 若两个向量、的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 5．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、...，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则（    ） A．2023 B．2024 C． D． 6.已知，则（    ） A．－1 B． C． D． 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界）．若平面，且线段长度的最小值为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递增 C. 在上有4个零点 D. 的值域是 11. 已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（ ） A. 三点共线 B. 的长度为1 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为实数，函数的导函数为，若是偶函数， 则___________，曲线在原点处的切线方程为___________. 14. 已知为锐角，且，则_______． 15. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为 . 16. 下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知、均为锐角，且，______，则. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设，求. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.证明: (1)BE⊥DC; (2)BE∥平面PAD; (3)平面PCD⊥平面PAD. 20.如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，为线段上一点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 21. 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． (1)求的通项公式； (2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若,均有，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. （12分）已知，曲线与直线相切于点．