2023－2024学年七年级上学期人教版数学期末专题训练：数轴上两点之间的距离

人教版七年级上册数学期末专题训练 数轴上两点之间的距离 一、解答题 1.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中,设点A,B,C所对应数分别为a、b、c,且. (1)若点C为原点,,则_,_,_ (2)若点B为原点,,求m的值. 2.如图,数轴上有六个点 ,相邻两点之间的距离均为(为正整数),点表示的数为,设这六个点表示的数的和为. (1)若,则表示原点的是点 ,点表示的数是 . (2)已知点表示的数是. 求的值; 求的值. 3.如图,在数轴上点A表示的数为a,A、B两点间的距离为9. (1)若,则点B表示的数为_; (2)若点C在A、B两点之间,且点C到A、B两点的距离相等,用含a的代数式表示点C所表示的数; (3)若点A到原点的距离是点B到原点距离的一半,在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左匀速运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看作一点)乙球以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为t(秒). ①用含t的代数式分别表示甲、乙两球到原点的距离; ②当时,求小球甲和小球乙之间的距离. 4.已知数轴上的两点,所表示的数分别是和,为数轴上的原点,如果有理数,满足. (1)求,两点所对应的数分别为多少; (2)点,分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后,两点相距1个单位长度? (3)点,以(2)中的速度同时向右运动,点从原点出发以7个单位/秒的速度向右运动,是否存在常数,使得为定值,若存在请求出值以及这个定值;若不存在,请说明理由. 5.已知有理数a,b,其中数a的对应点到点M的距离为1,b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数,. (1)_,_. (2)将,,,在如图的数轴上表示出来,并用“<”连接这些数. 6.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示,点B表示10,点C表示17,我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度.动点P,Q同时出发,点P从点A出发,以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒,问: (1)动点P从点A运动至点C需要多少时间? (2)当P,Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少? (3)当P,O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q,B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时,t的值为 (直接写出结果). 7.点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c,满足,多项式是五次四项式. (1)的值为_,b的值为_,c的值为_; (2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度. ①若点P向左运动,点M向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,....,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程; ②若点M、N向右运动,点P向左运动,点Q为线段PN中点,在运动过程中,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由. 8.已知数轴上,,三个点表示的数分别是,,,且满足,动点、都从点出发,且点以每秒1个单位长度的速度向终点移动. (1)直接写出_,_,_; (2)若为的中点,为的中点,试判断在点运动的过程中,线段的长度是否发生变化,请说明理由; (3)当点运动到点时,点再从点出发,以每秒3个单位长度的速度在,之间往返运动,直至点停止运动,点也停止运动.当点开始运动后的第_秒时,,两点之间的距离为4.(直接写出答案) 9.如图,数轴上从左到右有4个点A,B,C,D,其中点C为原点,点A、D所对应的数分别为,1,点B到点A和点D的距离相等. (1)在图中标出点B和点C的位置,并写出点B对应的数; (2)在数轴上另取一点E,且点E在点B的右侧,到点B的距离是5个单位长度,求A、B、C、D、E对应的数的和. 10.如图,已知数轴上有A,B两点,它们分别表示数a,b,且. (1)填空: _, _; (2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动,到达点B后停止运动.若点D为中点,点E为中点,在点C运动过程中,线段的长度是否发生改变?若不变,求线段的长度,若变化,请说明原因; (3)在(2)的条件下,点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动,P点到达B点后停止运动,问点P运动多少秒后,点P与点C相距2个单位长度? 11.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,如图