河南省驻马店开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

开发区高中高二上学期第二次质量检测 考试范围：第一章~第三章第三节 ；考试时间：120分钟；总分150 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡 一、单选题。（共8题，共40分） 1．如图，在四面体中，是中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．圆与的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（共4题，共20分） 9．下列结论不正确的是（    ）． A．过点，的直线的倾斜角为 B．直线恒过定点 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ） A． B．向量与的夹角是60° C．AC1⊥DB D．BD1与AC所成角的余弦值为 11．已知空间向量，，下列说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C． D．在方向上的投影数量为 12．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 三、填空题（共4题，共20分） 13．下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 14．若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是 . 15．已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 16．已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，.点A在C上.点B在y轴上，，，则C的离心率为__________. 四、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）已知圆和直线相切于点. (1)求圆的标准方程及直线的一般式方程； (2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 18．（12分）已知三个顶点是. (1)求边中线所在直线方程； (2)求边上的高线所在方程； (3)求的重心的坐标. 19．（12分）（1）已知向量. ①计算和 ②求. （2）已知向量. ①若，求实数； ②若，求实数. 20．（12分）已知抛物线是抛物线上的点，且. (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程. 21．（12分）已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． (1)求三棱柱的侧棱长； (2)若为的中点，试用基底表示向量； (3)求与夹角的余弦值． 22．（12分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 2．D 【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案. 【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即， 故选：D 3．C 【分析】因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直. 【详解】设，因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直， 则， 即点A坐标为. 故选：C 4．D 【分析】分、两种情况讨论，求出对应的的取值范围，综合可得结果. 【详解】由题意可知，，当时，则为钝角，且； 当时，此时，. 综上所述，直线的倾斜角的取值范围为. 故选：D. 5．D 【分析】