数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级上册数学期末培优训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末培优训练 数轴上的动点问题 一、解答题 1．已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． (1)求的值； (2)若点到点距离是到点距离的倍，求运动时间及点的对应的数． 2．已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，15，且a，b满足．动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．    (1)直接写出结果：__________，__________，__________； (2)当M，N两点相遇时，求t的值及相遇点在数轴上所对应的数； (3)若点D为线段中点，当时，求t的值． 3．已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是________． (2)某一时刻，点P运动到与点A，B的距离之和等于14个单位长度，则此时点P表示的数是________． (3)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发． ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？ 4．在数轴上有三个不同的点A，B，C，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是c，且 (1)B，C两点间的距离是________． (2)若A，B两点间的距离等于A，C两点间的距离，求a的值． (3)若，此时点A开始以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右一直保持匀速运动，问经过多长时间，A，B两点间的距离与A，C两点间的距离之和等于20． 5．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． (1)请在数轴上分别标出A、B两点； (2)若点从点出发沿着数轴以单位每秒向右作匀速运动，当运动秒时，点表示的数为______（用含字母的式子表示）；当运动______秒时，点为线段的中点． (3)若在线段上运动（点不与，两点重合），点是的中点，点是的中点，线段的长度是否发生改变？若不变，求出的长度；若改变，请说明理由． 6．阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题：    (1)①数轴上表示和3的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； (2)代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． (3)若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且，点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 7．【知识背景】：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离记为． 【问题呈现】：已知数轴上两点A、B表示的数分别为、10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点N的运动时间为t秒（）．    (1)点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；（用含t的式子表示）； (2)当M、N两点相距6个单位长度时，求t的值； (3)点P是数轴上点A右侧的一点，且． ①点P表示的数是 ； ②若点M到达点B后两点同时停止运动，在整个运动过程中，当时，直接写出t的值． 8．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且．    (1)则 ， ，A、B两点之间的距离= ； (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置． 9．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，已知b和c互为相反数，a，c满足． (1)填空：______，______； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向