精品解析：广东省广州市番禺区祈福英校（即祈福英语实验学校）2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

祈福英校12月份初三月考 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （－2，5） B. （2，5） C. （－2，－5） D. （2，－5） 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 正六边形边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 4. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　） A. 60° B. 60°或120° C. 30° D. 30°或150° 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，则旋转角的度数为（ ）． A B. C. D. 8. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C D. 9. “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 26 10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________． 12. 如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°． 13. 一个圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_______． 14. 已知方程的根为，则的值为____________． 15. 已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 ________． 16. 在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____． 三、解答题（共10小题，满分68分） 17. 解方程 18. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 20. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系． （1）画出关于y轴对称的，其中A，B，C分别，，对应； （2）绕点B顺时针旋转，使得A点在x正半轴上，旋转后三角形为，画出旋转后的，其中A，C分别和，对应； （3）填空：在（2）的条件下，点A所经过的路线长是　 　． 21. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，交于点E，过点D作交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，的两条弦，交于点，平分． （1）求证：． （2）若，，求的值． 23. 疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）． （1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率； （2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在菱形中，，M为边的中点，点N在边上，连结，作点A关于直线的对称点，连结、． （1）求菱形的高． （2）设点到直线的距离为d，则d的最小值为______． （3）当落在菱形的边上时，求的长． （4）当直线与菱形的一边垂直时，直接写出的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式． （2）①当时，y的取值范围是______． ②若时，，则m的取值范围是______． （3）当时，若函数的图像上有且只