专题01 实数【八大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题01 实数【八大题型】 【题型1 无理数的识别】 3 【题型2 实数与数轴】 4 【题型3 无理数的估算】 4 【题型4 用科学记数法表示数】 5 【题型5 实数的简单运算】 5 【题型6 数的简便运算】 5 【题型7 实数的混合运算】 6 【题型8 实数与数轴的综合运算】 7 【知识点 实数】 1.实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 2.实数的相关概念 （1）数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （2）相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 （3）绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 （4）倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 3.科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。 用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。 4.近似数和精确度 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 5.实数的大小比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 6.实数的运算 （1）四则运算法则 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 （2）实数的运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 【题型1 无理数的识别】 【例1】（2023·湖南娄底·统考中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【变式1-2】（2023·山西大同·校联考模拟预测）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比分数表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（   ）    A．质数 B．负数 C．无理数 D．有理数 【变式1-3】（2023·湖南常德·统考模拟预测）如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数，如与是一对伙伴数，与是一对伙伴数．若两个无理数、是一对伙伴数，则下列四个结论：①与一定是一对伙伴数；②与一定是一对伙伴数；③与一定是一对伙伴数；④与可能是一对伙伴数．其中正确结论的序号为 ． 【题型2 实