7.2.2 正弦、余弦-第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.2.2正弦、余弦-第2课时 第7章 锐角三角函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 理解锐角三角函数的概念及增减性 02 03 掌握同角三角函数的基本关系式 理解互余的两个锐角的三角函数值之间的关系 锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请分别写出∠A的正弦、余弦、正切的计算公式。 01 复习引入 sinA== cosA== tanA== 02 知识精讲 锐角三角函数 【锐角三角函数的概念】 如图，在Rt△ABC中，、、的值都随∠A的大小变化而变化，都随∠A的大小确定而唯一确定。∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 计算公式 增加性 范围问题 sinθ 随θ的增大而增大 0<sinθ<1 cosθ 随θ的增大而减小 0<cosθ<1 tanθ 随θ的增大而增大 tanθ>0 02 知识精讲 锐角三角函数 知识精讲 例1、在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值（　　） A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定 C 【分析】锐角的三角函数值只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已） 03 典例精析 知识精讲 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，则下列结论正确的是（　　） A．sinA= B．tanA= C．cosB=3 D．tanB=2 03 典例精析 A B C 3 1 【分析】在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，BC=1，AB=3，∴AC=2， ∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==2 。 D 同角三角函数的基本关系式 将下列表格填完整，你发现了什么？ 01 情境引入 θ=30° θ=45° θ=60° sinθ cosθ tanθ 1 sin2θ+cos2θ θ=30° θ=45° θ=60° 1 1 1 1 1 sin2θ+cos2θ=1，tanθ= 证明1：如图，证明：sin2A+cos2A=1 01 情境引入 证明：∵sinA=，cosA=， ∴sin2A+cos2A=+=， ∵在直角三角形中，a2+b2=c2， ∴sin2A+cos2A=1。 01 情境引入 证明2：如图，证明：tanA= 证明：∵sinA=，cosA=， ∴=， ∵tanA=， ∴tanA=。 同角三角函数的基本关系式 02 知识精讲 【同角三角函数的基本关系式】 (1)sin2A+cos2A=1；(2)tanA=。 【区分sin2A、sinA2与sin2A】 sin2A=sinA·sinA sinA2表示A2的正弦 sin2A表示2A的正弦 （同样适用于余弦、正切） 02 知识精讲 知识精讲 例1、x为锐角，sinx=，则cosx的值为________，tanx的值为________。 03 典例精析 【分析】法一：公式法 ∵sin2x+cos2x=1，sinx=， ∴cosx===， ∵tanx=， ∴tanx==。 知识精讲 例1、x为锐角，sinx=，则cosx的值为________，tanx的值为________。 03 典例精析 【分析】法二：数形结合 如图，由勾股定理可知：x的邻直角边长为， ∴cosx=，tanx==。 x 3 知识精讲 例2、x为锐角，cosx=，则sinx的值为________，tanx的值为________。 03 典例精析 【分析】法一：公式法 ∵sin2x+cos2x=1，cosx=， ∴sinx===， ∵tanx=， ∴tanx=。 知识精讲 例2、x为锐角，cosx=，则sinx的值为________，tanx的值为________。 03 典例精析 【分析】法二：数形结合 如图，由勾股定理可知：x的对边长为4， ∴sinx=，tanx=。 x 5 3 4 知识精讲 例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________。 03 典例精析 【分析】法一：公式法 ∵tanx==2，∴sinx=2cosx， ∵sin2x+cos2x=1，∴4cos2x+cos2x=1，解得：cosx=， ∴sinx=2cosx=。 知识精讲 例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________。 03 典例精析 2 1 x 【分析】法二：数形结合 如图，根据勾股定理可知：x的斜边长为， ∴sinx==，cosx==。 题型总结 已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值 （简称“知