2024年中考数学复习专题练习：勾股定理

2024年中考数学复习专题练习：勾股定理 一、单选题 1．若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则 的最小值为（　　） A． B． C． D．6 5．在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理.若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（　　） A．5 B．25 C． D． 6．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2，于点B，且.连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（　　）． A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m 8．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=18，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=8；②AP=10时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为 ；④当AP= 时，AE平分∠BEP。其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知：如图，等边中，，，，则的长为　 　． 10．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需　 　米． 11．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若 ， ,则EF的长为　 　。 12．如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处.那么蚂蚁爬行的最短路程是　 　cm. 13．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形， ，AC=40m，BC=30m.现要修建一条水渠CD， 点在边 上，若水渠的造价为800元 ，则修建水渠CD最少要　 　元. 三、解答题 14．如图，在 中， 为 边长的一点，已知 ， ， ， ，求 的长． 15．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由. 16．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米．求钢丝绳的长度（参考数值：） 17．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东 方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，求两岛之间的距离. 18．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9． 10．2+2 11． 12． 13．19200 14．解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．解：能． 由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即可得AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180， 而152=225＞180， 故能救下． 16．解：在中，米， ∴米， 在中，米， 答：钢丝绳的长度为36米． 17．解：由题意知 海里 ， 海里 ， ， ， 即 海里 ； 答：P岛与M岛之间的距离为34海里. 18．（1）解：，，， ， 是直角三角形， ； （2）解：学校会受噪声影响． 理由：如图，过点作于， ， ， ， 拖拉机周围以内为受噪声影响区域， 学校会受噪声影响． （3）解：当，时，正好影响学校， ， ，