2024年中考数学复习专题练习：二次根式

2024年中考数学复习专题练习：二次根式 一、单选题 1．当x=-2时，二次根式的值为(　　) A．1 B．±1 C．3 D．±3 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥11 B．x>11 C．x≥0 D．x>0 4．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（　　） A． B． C． D． 6．估计 的值在下列哪两个整数之间（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（　　） A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b 8．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 二、填空题 9．化简： =　 　 10．比较大小：　 　．（填“”，“”或“”） 11．计算的结果是 　 　. 12．若x＝ ﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为　 　. 13．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 　 　． 三、解答题 14．已知a、b为实数，且满足a=++2，求•的值． 15．某同学作业本上做了这么一道题：“当a= 时，试求a+ 的值”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理. 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 17．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣ 的整数部分的小数部分，且amn+bn2=1，求： （1）m，n的值； （2）a：b的值； （3）2a+b的值． 18．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式 的值是1，求 的取值范围. 解：原式 ， 当 时，原式 ，解得 （舍去）； 当 时，原式 ，符合条件； 当 时，原式 ，解得 （舍去）； 所以， 的取值范围是 . 请你根据小明的做法，解答下列问题： （1）当 时，化简： 　 　； （2）若代数式 的值是4，求 的取值范围. 答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．2034 13．2m-10 14．解：由二次根式的性质知，b﹣5≥0，5﹣b≥0， 解得b=5， 则a=2． 则原式=×=2． 15．解：不正确，当 时， ； 当 时， . 因此，该同学所求得的答案为 肯定是不正确的 16．（1）解： =3﹣6+4 =； （2）解： =4+﹣+2 =5+； （3）解： =2+﹣2+﹣1 =3﹣2； （4）解： =3﹣2﹣5+2﹣1 =-5+2． 17．（1）解：因为2＜ ＜3，所以2＜5﹣ ＜3， 故m=2，n=5﹣ ﹣2=3﹣ （2）解：把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣ ）a+（3﹣ ）2b=1 化简得（6a+16b）﹣（2a+6b） =1， 等式两边相对照，因为结果不含 ， 所以6a+16b=1，且2a+6b=0， 由2a+6b=0则a：b=﹣3：1 （3）解：由（2）可知6a+16b=1，且2a+6b=0， 解得a=1.5，b=﹣0.5． 所以2a+b=3﹣0.5=2.5 18．（1）2 （2）解：∵ = ①当m＜2时，原式= ，不符合题意； ②当2≤m＜6时，原式= ，不符合题意； ③当m≥6时，原式= ，符合题意 ∴ 的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$