2024年中考数学复习专题练习：平行四边形

2024年中考数学复习专题练习：平行四边形 一、单选题 1．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（　　） A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48 2．在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 3．如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则这个矩形对角线的长是（　　） A．2.5 B．5 C．6 D．7.5 4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（　　） A．3 B． C．6 D． 7．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为（　　）m． A．20 B．25 C．30 D．35 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（　　） A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 二、填空题 9．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝　 　. 10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为　 　． 11．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为　 　cm． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是　 　. 13．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，则BE的长为　 　。 三、解答题 14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF． 15．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 16．如图，矩形ABCD的边AD是菱形AEDF的一条对角线，且点E在矩形ABCD的边BC上． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）直接写出当矩形边长AD与AB之间满足什么关系时，菱形AEDF为正方形． 17．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM、AN分别交BD于点P、Q，连接CQ、MQ.且 . 图1 图2 （1）求证： （2）求证： （3）如图2，连接MN，当 ， ，求 的面积 答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．15° 10．10 11．13 12． 13． 14．证明：∵连接BE，DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE＝BF． 15．（1）解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB， ∴△AEF≌△DEB（AAS） （2）解：连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE， ∵AE=DE， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB， ∵AB=A