山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

临淄中学2023-2024学年度第一学期阶段性检测高二数学试题 2024.01 一:单选题(每题5分,共40分) 1.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3已知椭圆的离心率为,则实数的值为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 4.,“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.圆与圆外切,的最大值( ) A. 2 B. C. D. 3 6.已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则实数的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.若直线分别与轴,轴交于,两点,动点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知点F是双曲线()的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题((每题5分,选不全得2分,多选得0分) 9.双曲线,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点,为双曲线的右焦点,则( ) A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为 C.的最小值为2 D.过的直线交双曲线于两点, 10. 下列四个命题中正确的是( ) A. 过点,且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 B. 过点且与圆相切的直线方程为或 C. 若直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为或 D. 若三条直线不能构成三角形,则实数所有可能的取值组成的集合为 11.若曲线C上存在点M,使M到平面内两点,距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线”.以下曲线是“好曲线”的是( ) A. B. C. D. y=x 12. 已知椭圆的两个焦点分别为,点是椭圆上的动点,点是圆上任意一点.若的最小值为,则下列说法中正确的是( ) A. B. 的最大值为5 C. 存在点使得 D. 的最小值为 三、填空题(每题5分,共20分) 13.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程为_. 14.双曲线的焦点为,,点P在双曲线上,若,则 . 15.已知直线与双曲线交于、两点,若弦的中点为,则直线的一般式方程为 . 16.椭圆上的点到直线的最远距离为_. 三、解答题(17题10分,其余各题都是12分,共70分) 17已知,当为何值时:(1)方程表示双曲线;(2)表示焦点在轴上的双曲线;(3)表示椭圆 18. 已知的顶点,边上的高线所在的直线方程为,边上的中线所在的直线方程为. (1)求点坐标;(2)求直线的方程. 19.经过椭圆的左焦点F1作直线,与椭圆相交于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值. 20.已知双曲线的左､右焦点分别为,. (1)若点A的坐标是,且的面积为,求双曲线C的渐近线方程; (2)若以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P,且(O为原点),求双曲线C的离心率. 21.如图,在四棱锥中,底面ABCD满足,,底面ABCD且,.(1)若E是SD的中点,求直线AE到平面SBC的距离; (2)求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值. 22.如图,已知圆,点,P是圆上的一动点,N是上一点,M是平面内一点,满足,. (1)求点N轨迹的方程; (2)若均为轨迹上的点,且以为直径的圆过Q,求证:直线过定点. 高二数学试题参考答案 2024.01 一:选择题: 1-5:DCCAD 6-8:ACB 9-12:AB,BC,AB,ABC 二:填空题 13. 14.20 15. 16. 18.由边上的高线所在的直线方程为,得直线的斜率为1, 直线方程为,即, 由,解得, 所以点的坐标是. 【小问2详解】 由点在直线上,设点,于是边的中点在直线上, 因此,解得,即得点,直线的斜率, 所以直线的方程为,即. 20【详解】(1)因为,的面积为, 所以,即,所以, 解得或(舍去),所以,所以双曲线C的渐近线方程是. (2)因为以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为P,如图, ,所以, 在中,由余弦定理可得: , 所以,则, 所以,,, 所以,, 所以双曲线C的离心率为2. 21【解析】(1)如图建立空间直角坐标系,则 设平面SBC的法向量则由,得 取因为,所以平面SBC 所以直线AE到平面SBC的距离即点到平面SBC的距离 (2)设平面SDC的法向量 则由,得,取 所以平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值为 22. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$