5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时单调性与最值）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 单调性与最值 学习目标 思维导图 1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算) 2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算) 3.会求函数y=Asin x(ωx+φ)及y=Acos x(ωx+φ)的单调区间.(逻辑推理) 换元法 复习回顾 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 探究新知 观察正弦函数图象，探究在内函数的单调性. ↗ 0 ↗ ↗ ↗ -1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1 的值在区间[-]一个周期内的变化情况如下： 正弦函数在每一个闭区间上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间上都单调递减，其值从减小到. 正弦函数当且仅当时取得最大值， 当且仅当)时取得最小值. 正弦函数的最值 观察正弦函数图象，找出在内的对称轴和对称中心. 对称轴： 观察正弦函数图象，找出在内的对称轴和对称中心. 对称中心： 知识梳理 正弦函数 余弦函数 图像 单调性 在 (k∈Z)上单调递增， 在 (k∈Z)上单调递减 在 (k∈Z)上单调递增， 在 (k∈Z)上单调递减 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 最值 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 对称性 对称中心为 . 对称轴为 . 对称中心为 . 对称轴为 . ()() 请同学们课后类比正弦函数性质的探究过程，进行对余弦函数性质的探究并完成表格。 知识梳理 正弦函数 余弦函数 图像 单调性 在 (k∈Z)上单调递增， 在 (k∈Z)上单调递减 在 (k∈Z)上单调递增， 在 (k∈Z)上单调递减 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 最值 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 对称性 对称中心为 . 对称轴为 . 对称中心为 . 对称轴为 . ()() [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] 2kπ 2kπ＋π 说明： 对单调区间的理解 (1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间, 这些区间是断开的. (2)正弦函数在每个闭区间 (k∈Z)上是增函数，并不 是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数. (3)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着图象的最高点或最低点. 学