2024年中考数学一轮复习题：圆

2024年中考数学一轮复习题：圆 一、选择题 1．如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 2．如图，在中，半径垂直弦于点D．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧()，点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路的长度为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，内接于，延长在外相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，过点作于点，于点，连接，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 8．如图所示，AB是的弦，，点是上的一个动点，且分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（　　）. A．5 B． C． D． 二、填空题 9．在中，，则的外接圆的半径为　 　． 10．如图，AB，CD是的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点，已知，则BD的度数是　 　. 11．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是　 　． 12．如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若，，，则的长为　 　． 13．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是　 　. 三、解答题 14．如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长． 15．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点. （1）若，求的度数； （2）若，，求的长. 16．如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上，满足. （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ， 求线段 的长. 17．如图，是的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，交BC于点G，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F． （1）求证：EF是的切线； （2）若，，求劣弧AC的长． 18．如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若. （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．12.5 10．20° 11．50° 12．4 13． 14．解：连接OC． ∵AB是O的直径，CD⊥AB， ∴ ． ∵AB=10cm， ∴AO=BO=CO=5cm． ∵BE=OE， ∴ cm， cm． 在Rt△COE中， ∵CD⊥AB， ∴OE2+CE2=OC2． ∴ cm． ∴DE= cm． ∴ cm． 在Rt△ACE中 ∴ ∴ cm． 在Rt△ADE中 ∴ ∴ ∴△ACD的周长=AD+DC+AC= + + = cm． 15．（1）解：是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， （2）解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 16．（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∵∠CBE=∠ADB， ∴∠OBA+∠CBE=90°， ∴∠OBC=180°-90°=90°， ∴BC⊥OB， ∴BC是⊙O的切线 （2）解：∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A=60°， ∵OE⊥AD， ∴∠AOE=90°， ∴∠E=30°， ∵∠CBE=30°， ∴∠CBE=∠E=30°， ∴CE=CB， ∴∠BCO=60°， 在 中 ∴BC= OB= ， ∴CE= 17．（1）证明：连接OD交BC交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵AD平分∠EAF， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又点E在上， ∴EF是的切线； （2）解：∵AB为直径， ∴， ∴， ∴四边形CEDH是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，设，则， 由，即 解得， 由， ∴， ∴， ∴， ∴ 18．（1）证明：连接 、 ， ∵D为弧 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 为半径， ∴ 是 切线； （2）解：连接 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$