专题20 抛物线的定义和焦半径公式及抛物线的标准方程（期末选择题20）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题20 抛物线的定义和焦半径公式及抛物线的标准方程 （期末选择题20） （原卷版） 题型1 抛物线的定义和焦半径公式 抛物线定义的应用 (1) 利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线” (2) 注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋ 工具Ⅰ抛物线的定义 1、定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． 注意：（1）上述定义可归纳为“一动三定”，一个动点，一定直线；一个定值 （2）定义中的隐含条件：焦点不在准线上，若在上，抛物线变为过且垂直与的一条直线． （3）抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题时常与抛物线的定义联系起来，将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化，通过这种转化使问题简单化． 工具Ⅱ焦半径公式 设抛物线上一点的坐标为，焦点为． 1、抛物线，． 2、抛物线，． 3、抛物线，． 4、抛物线，． 注意：在使用焦半径公式时，首先要明确抛物线的标准方程的形式，不同的标准方程对 应于不同的焦半径公式． 形如1：已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 破解：如下图所示：        根据题意可得抛物线的准线方程为， 若到直线的距离为，则到抛物线的准线的距离为， 利用抛物线定义可知. 故选：A 形如2：O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 破解：首先根据焦半径公式求点的坐标，再代入面积公式，即可求解. 设点，,所以，得，, 所以的面积. 故选：C 形如3：已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 破解：先利用点在抛物线上，得到，再结合条件和抛物线的定义即可得出结果. 因为点在上，所以，得到，又点 到其焦点的距离为4，根据抛物线定义知，，得到, 故选：D. 形如4：已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 破解：易知焦点坐标，根据三角形重心性质以及抛物线焦半径公式可知. 设， 抛物线，则， 焦点恰好是的重心， 则， 故． 故选：A． 形如5：已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（    ） A． B．1 C． D．2 破解：根据抛物线的定义结合可求得，然后将点的坐标代入抛物线方程可求出的值. 因为点在抛物线上，， 所以，所以， 所以，所以，解得. 故选：C    1．已知抛物线的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 2．已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于点，，且点在点的下方．若直线的斜率为，则（    ） A．5 B．4 C． D．3 3．如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点．若为抛物线内部一点，且周长的最小值为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知A是抛物线C：上的点，，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 7．已知点是抛物线上的一动点，焦点为，若定点，则当点在抛物线上移动时，的最小值等于（    ） A． B．2 C．3 D．4 8．已知是抛物线上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于点.设为点到轴的距离，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（    ） A． B．12 C． D． 11．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为18，到轴的距离为12，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（    ） A． B．1 C．2或4 D．4或36 13．已知点，抛物线的焦点为， 射线与抛物线 交于点，与拋物线准线相交于，若 ， 则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 14．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 15．已知抛