2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中①②③④是一元二次方程的（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2．用配方法解方程，配方后可得（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（　　） A．，3 B．1，3 C．，4 D．3， 4．解方程所得结果是（　　） A． B． C．， D．， 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15 7．若、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 8．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（　　）个班． A．9 B．10 C．5 D．8 二、填空题 9．方程 的根为　 　． 10．用配方法解一元二次方程x2–6x＋5＝0，将它化成（x－p）2＝q的形式，则p＋q的值为　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是　 　 ． 12．关于的方程的两根分别为，，则的值为　 　 ． 13．某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则值为　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）. 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． 16．已知方程． （1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？ （2）设此方程的两实数根为、，且，求m的值． 17．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 或 10．7 11．9 12．-2 13． 14．（1）解： ， （2）解： 15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴，，， ∴． ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵-2是方程的一个根， ∴，解得：． 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为-1． 16．（1）解：由题意得， ∴当时，，此时方程有两个相等的实数根， 当时，，此时方程有两个不相等的实数根， ∴此方程有实数根，当时，此时方程有两个相等的实数根，当时，此时方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两实数根为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150， 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m． （2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2． 18．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针， 依题意得