6.1 平面向量的概念（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 分层练习 题型一 平面向量的基本概念辨析 1．下列说法错误的是（ ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 2．下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（多选）下列命题中正确的是（ ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 4．（多选）下列说法错误的是（ ） A．有向线段与表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．单位向量都相等 5．（多选）下列命题中，错误的是（ ） A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 题型二 平面向量的表示 1．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 2．如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（ ）． A． B． C． D．与不能比较大小 3．如图，在的矩形中，起点和终点都在小方格顶点，且模与的模相等的向量（除本身）共有 个. 4．已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 5．在如图的方格纸中，画出下列向量． （1），点在点的正西方向； （2），点在点的北偏西方向； （3）求出的值． 题型三 相等向量与共线向量判断 1．如图所示，在平行四边形中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．与共线 C．与共线 D． 3．（多选）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，四边形为正方形，为平行四边形， （1）与模长相等的向量有多少个？ （2）写出与相等的向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ （4）请列出与相等的向量． 5．是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中： （1）分别找出与，相等的向量； （2）找出与共线的向量； （3）找出与模相等的向量； （4）向量与是否相等？ 题型四 平面向量的几何应用 1．设是单位向量，，，，则四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，点D，E，F分别是△ABC的三边BC，AB，AC上的点，且都不与A，B，C重合，＝.求证：△BDE∽△DCF. 4．在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． （1）写出与向量共线的向量； （2）求证：． 1．（多选）在下列结论中，正确的结论为（ ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不必要条件 C．与方向相同且是的充要条件 D．与方向相反或是的充分不必要条件 2．（多选）下列说法不正确的是（ ） A．若，则、的长度相等且方向相同或相反 B．若向量，满足，且同向，则＞ C．若，则与可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则四点共线 3．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念 分层练习 题型一 平面向量的基本概念辨析 1．下列说法错误的是（ ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 【答案】D 【解析】因为非零向量是自由向量，