期末复习专题35 函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性及对称性）（知识点梳理+高频题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题35 函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性） 期末复习专题（知识点梳理+高频考点）函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性） 考点一：函数单调性的判断及证明 考点九：函数的对称性 函数的对称性 函数的周期性 函数的奇偶性 函数的单调性 考点四：函数奇偶性的判断 考点八：函数的周期性 考点二：求函数单调性区间（常见、绝对值、复合函数） 考点十：函数单调性、奇偶性、周期性及对称性的综合应用 考点三：已知函数的单调性求参数取值范围 考点五：已知函数的奇偶性求参数 考点六：已知函数奇偶性求值及解析式 考点七：函数的单调性及奇偶性解不等式 一、知识点梳理 知识点一：函数的单调性 1、单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。 上升趋势 下降趋势 设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值， 当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。 2、函数的单调性及单调区间 （1）当函数在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数. （2）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间. （3）当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接． 3、单调性定义的等价形式: （1）函数在区间上是增函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 任取，且，. （2）函数在区间上是减函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 任取，且，. 4、函数单调性的性质和函数单调性运算性质 （1）若函数在区间上具有单调性，则在区间上具有以下性质. ①与（C为常数）具有相同的单调性. ②若为常数，则当时，与具有相同的单调性；当时，与具有相反的单调性. ③若恒为正值或恒为负值，为常数，则当时，与具有相反的单调性；当时，与具有相同的单调性. ④若，则与具有相同的单调性. ⑤在的公共单调区间上，有如下结论： 增 增 增 不能确定单调性 增 减 不能确定单调性 增 减 减 减 不能确定单调性 减 增 不能确定单调性 减 ⑥当都是增（减）函数，若两者都恒大于零，则也是增（减）函数；若两者都恒小于零，则是减（增）函数. 知识点二：函数的奇偶性 1、函数奇偶性的定义 （1）奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数，图象关于原点对称 （2）偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数，图象关于轴对称。 偶函数的性质：，可避免讨论． 2、函数的奇偶性的性质 （1）若函数是定义在区间的偶函数，则具备以下性质： ① 定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; ②对于定义域内任意x都有f（-x）=f（x）=f（|x|）； ③图像关于y轴对称； ④偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性 （2）奇函数的性质 若函数f（x）是定义在区间的奇函数，则具备以下性质： ①定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; ②对于定义域内任意x 都有f（-x）=-f（x）； ③图像关于原点（0,0） 对称； ④若在处有意义，则f（0）=0; ⑤奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性。 ⑥奇函数在关于原点对称的区间有最大值M和最小值n，则。 3、函数的奇偶性判定方法 （1）定义法： （2）图像法： （3） 性质法：奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性 设的定义域分别是F、G，若F=G，则有下列结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 知识点三：函数的周期性 1、周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期． 2、最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． 3、函数周期性的常用结论（是不为0的常数） （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则（）； 4、函数周期性与对称轴奇偶性的关系 （1）若函数关于直线与直线对称，那么函数的周期是； （2）若函数关于点对称，又关于点对称，那么函数的周期是； （3）若函数关于直线，又关于点对称